北师大版-数学-七年级上册-北师大版七年级上 2.3 绝对值 导学案

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初中-数学-打印版 七年级同步导学提纲（8）

第二章 有理数及其运算 2.3 绝对值

【知识梳理】

1、什么叫绝对值？

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

2、绝对值的特点有哪些？

（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1

（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2

（3）0的绝对值是0．

容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．

若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：

(1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ；

(2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ；

(3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。

3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．

【重点难点】

重点：（1）绝对值的概念；

（2）化简；

（3）用绝对值比较两个负数的大小。

难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。

【典例解析】

例1 、已知｜x ｜＝5，求x 的值。

解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。

﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值.

解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2

例2、绝对值小于5的整数有哪些？

解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。

例3、 比较87-和7

6-的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．

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初中-数学-打印版 解 564987|87|==-，56

4876|76|==-， 56485649>，所以87-<7

6- 【过关试题】

1、下列说法中正确的有（ ）

① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数

的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、下列判断正确的有（ ）

①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

﹡3. 若x x -=，则x 一定是（ ）

A. 负数

B. 负数或零

C. 零

D. 正数

二、填空题：

1、2.7+的相反数的绝对值是 。

2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。

3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.

4、 的绝对值是7。

5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。

三、解答题：

1．比较下列每对数的大小：

（1）|53|与|5

2|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4；

（4）|—（—3）|与—|—3|； （5）—

98与—97； （6）—85与—11

7．

2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正

数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：

－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39

请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明

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3、求出绝对值大于3小于

2

13的所有正整数的和

能力测试

1. 已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值。

2. 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。 （1）13-+b a （2）b a a ++22