衡水中学2019-2020学年度下学期高三年级第七次调研考试-文数试题

深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）参考答案第 1 页（共11页）

一、选择题

1. B

2. A

3. D

4. B

5. D

6. C

7. B 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B

二、填空题：

13. ?97

14. 3π4 15. π4 16. ，??

????514. 12.【解析】设=?F x x f x ()()，则='F x ()+=?'xf x f x x e x ()()(1)，

因此，∈x (0,1)，>'F x ()0，F x ()递增；∈+∞x (1,)，<'F x ()0，F x ()递减． 因为当→x 0时，→F (0)0，且有=F (2)0．

所以由=?F x x f x ()()图象可知，当∈x (0,2)时，=>F x xf x ()()0，此时>f x ()0．

16.解析：为使+≤PA AF F F 3112恒成立，只需F F 312≥+PA AF ()1max ，

由椭圆的定义可得，+=122AF AF a ，

所以+=?+≤+12222PA AF PA AF a PF a ，当且仅当2,,P F A 三点共线时取等号(F 2在线段PA 上)，

又点P 的轨迹是以O 为圆心，半径为2a 的圆，所以圆上点P 到圆内点F 2的最大距离为半径与OF 2的和，即22≤+PF a c ，

所以122PA AF PF a +≤+≤224++=+a c a a c ，

所以64≥+c a c ，≥54c a ，e c a =≥45

， 又e <1，所以C 的离心率的取值范围为，

451??????．

文科数学参考答案与评分标准

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三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第17 ～2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分．

17．（本小题满分12分）

已知数列，14a =，1(1)4(1)n n n a na n ++?=+()n *∈N .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若1

1n n n b a a +=?，求数列{}n b 前n 项和为n T ． 解：（1）由1(1)4(1)n n n a na n ++?=+()n *∈N 可得，

2128a a ?=， ………………………………1分

323212a a ?=，

434316a a ?=，

……，

1(1)4n n na n a n ???=，(2)n ≥ …………………………2分

累加得1812+4n na a n ?=++…， ……………………3分

所以(4+4)=4+812+4=2

n n n na n ++…， …………………4分 得=22(2)n a n n +≥， ……………………5分

由于14a =，所以=22()n a n n *+∈N ． ……………………6分

（2）111111()(22)(24)22224

n n n b a a n n n n +===??++++，……………………9分 1111111111[()()()]()24668

22242424n T n n n =?+?++?=?+++ 816

n n =+．………………………………………12分 【命题意图】本题主要考查已知递推公式用累加法求通项，注重思维的完整性和严密性，另外考查裂项相消法求数列的前n 项和．重点考查等价转换思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．

18．（本小题满分12分）

某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y （单位：万件）与月销售单价x （单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量i y 和月销售单价i x (1,2,3,,6)i =数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：

{}n a

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（1）若用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回

归直线方程分别为：?4105y

x =?+，?453y x =+和1043?+?=x y ，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；

（2）若用c bx ax y ++=2模型拟合y 与x 之间的关系，可得回归方程为25.90875.0375.0?2++?=x x y

，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数2R 分别为9702.0和9524.0，请用2R 说明哪个回归模型的拟合效果更好；

（3）已知该商品的月销售额为z （单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到01.0）

参考数据：91.806547≈.

解：（1）已知变量x ，y 具有线性负相关关系，故乙不对，

因为5.66987654=+++++=x ，796

677479828389=+++++=y 代入甲和丙的回归方程验证甲正确． ……………………4分

（2）因为9524.09702.0>且2R 越大，残差平方和越小，模拟的拟合效果越好，

所以选用25.90875.0375.0?2++?=x x y

更好．（言之有理即可得分）……………7分 （3）由题意可知，x x x y

x z 25.90875.0375.0?23++?==，……………………8分 即x x x z 43618783

23++?=，则4

36147892++?='x x z ，……………………9分

令0='z ，则976547+?=

x （舍去）或9

76547+=x ，……………………10分 令9765470+=x ，当()0,0x x ∈时，z 单调递增，当()∞+∈0x x 时z 单调递减， 所以当0x x =时，商品的月销售额预报值最大， ……………………11分

因为91.806547≈，所以77.9≈x ，

所以当77.9≈x 时，商品的月销售额预报值最大． ……………………12分

19．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 为长方形，24AB BC ==，E 、F 分别为AB 、

CD 的中点，将ADF ?