2015-2016学年江苏张家港一中八年级数学学案：12-2《二次根式的

1 张家港市一中第二学期八年级数学导学案

初二 班 姓名 学号 主备人：王晓风

课题: 12.2.3二次根式的乘除（3）

学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最

后结果是否满足最简二次根式的要求． 复习：二次根式的乘法公式：=?b a （ ）， 除法公式：=b a

（ ）；

一般地，二次根式运算的结果中，

一、被开方数中应不能含开得尽方的因数或因式.

例如:

二、被开方数中不含分母，分母中不含有根号.

例如:不能有象

1、怎样化去被开方数中的分母

?

由此你能的得到一般结论吗？ 当a ≥0，b>0时,怎样化去b a

中的分母?

例1：化去根号中的分母：

32)1( )0,0(32)2(≥>y x x y 121

2)3(

练1：化去根号中的分母：

816)1( )0,0,0(125)2(≥>>c b a ab c )

00(1

1)3(>>+y x y x ， 2、怎样化去分母中的根号呢?

2 当a ≥0，b>0时,

分母中的根号? 例2：化去分母中的根号: 53)

1(

0,0)a b >≥

0)x >

0,0)x y >≥

练2

：71)2(

0,0)a b >≥ 定义：两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互

叫做有理化因式.

练习：写出下列代数式的有理化因式

（1

（2

） （3

（4

（5

） （6

2-

例3：化简：

0)m >

例4

：化简：0)a <

最简二次根式 (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(2)被开方数中不含分母； (3)分母中不含有根号.

课堂练习 班级 姓名 学号

1、化去根号内的分母：

（1

=_____；（2

=______；（3

0)x >=____；

3 （4

0,0)a b >≥=_______； 2、化去分母中的根号：

（1

=_____；（2

=_____；（3

0)a >=_____； （4

0,0)a b >>=_____；

3、2－3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________.

4、在15，61，2

11，40中最简二次根式的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5、把18a

化简的结果应是 （ ） A ．3a 2 B ．3a 2a C ．3a 2a D ．2a 3a 6、设矩形的面积为618，一边长为312，则另一边长为 （ ）

A ． 6

B ．2 3

C ．3 2

D ． 3

7、下列化去根号内的分母变形中，正确的是 （ ）

=

11(0,0)a b a b

=+>>

3=

1)x => 8、已知0,0a b <<，下列四个等式：（1

ab =（2

a b

=（3

=

(b a =- （ ）

A. （1）和（2）

B.（3）和（4）

C.（3）

D.（4）

9、化简：

（1）20

3 （2）1812 （3）xy x （4）822 （5） 3227

4

（6）338 （7）32－3 （8）65＋2 （9）5＋25－2 （10）x －y x －y

10、计算：（1）1272÷23 （2）108

5÷20 （3）－4

318÷( 28×1354 )

11、已知长方体的长为58，宽为218，体积为48200，求该长方体的高.

12、比较大小：17－5和1

5－3

13、化简：（11)a >- （2

0,0)

a b >>

14、观察下列各式：第一式：1

1＋2＝2－1；

第二式：1

1＋2＋1

2＋3＝3－1；

第三式：1

1＋2＋1

2＋3＋1

3＋4＝4－1；

第四式：1

1＋2＋

1

2＋3

＋

1

3＋4

＋

1

4＋5

＝5－1；……

根据此规律可知道：

1

1＋2

＋

1

2＋3

＋

1

3＋4

＋…＋

1

9＋10

＝___________.

5