第四章+空间统计分析初步

第四章 空间统计分析
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本章主要内容
?第一节 探索性空间统计分析
?第二节 地统计分析方法
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空间统计分析 ?
空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向
和领域。 ?
空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的 数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过 空间位置建立数据间的统计关系。 空间统计分析的任务，就是运用有关统计方法，建
?
立空间统计模型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关 与空间变异规律。 甘肃农业大学资源与环境学院
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空间统计 VS. 经典统计 空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异： (1)空间数据间并非独立，而是在维空间中具有某种空间相关 性，且在不同的空间分辨率下呈现不同之相关程度；
(2)地球只有一个，大多数空间问题仅有一组（空间分布不规 则的）观测值，而无重复观测数据。因此，空间现象的了 解与描述是极为复杂的，而传统方法，尤其是建立在独立 样本上的统计方法，不适合分析空间数据。
? 经典统计：独立性、随机性假设 ? 空间统计：自相关、依赖性、异质性 甘肃农业大学资源与环境学院
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空间统计的基本思想： 地理学第一定律（FLG）: everything is related to everything else, but near things are more related than distant things (Tobler,1970). Tobler, W. R. (1970). "A computer movie simulating urban growth in the Detroit region". Economic Geography, 46(2): 234-240.
Waldo Tobler（born in 1930） receiving a plaque for his contributions to geography. On the event of his November 2000 birthday. a0cb2ffd7c1cfad6195fa72a/wiki/Waldo_R._Tobler
FLG的一般性: 自然地理、人文地理、社会经济 甘肃农业大学资源与环境学院
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? 空间自相关是普遍存在的，否则地理分 析便没有多大意义。 ? 经典统计：独立 空间自相关的存在，使得经典统计学所要求的样 本独立性假设不满足。
? 如果地理学从根本上值得研究，必然是 因为地理现象在空间上的变化不是随机 的。 ? 经典统计：随机
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为什么要用空间统计
? 可以借助空间统计更好地理解地理现象。 ?或许学习空间统计最重要的原因是我们不仅仅想知道问题“怎么 样”，更想知道“哪里怎么样”
? 空间统计学可以帮助我们准确地判断具体地理模 式的原因。 ? John Snow的霍乱地图 ? 当发现某种病仅仅发生在靠近河流的村庄时，河流中的寄生物可 能是病源。
? 空间统计学可以帮助我们处理大

的复杂数据集, 这是GIS经常面对的事情。 甘肃农业大学资源与环境学院
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? 1854年8月到9月英国伦敦霍乱
流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
? 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
甘肃农业大学资源与环境学院 霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
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第1节 探索性空间统计分析
?基本原理与方法
?应用实例
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探索性空间数据分析(ESDA) ESDA是指利用统计学原理和图形图表相结合 对空间信息的性质进行分析、鉴别，用以引 导确定性模型的结构和解法。 ESDA与EDA区别在于它考虑了数据的空间特性， 在方法上它将数据分解为一般趋势和叠加于 其上的局部变化两部分。然后用一定的数学 函数去拟合由样本点产生的经验变率函数， 进行诸如克立格内插等空间操作。 甘肃农业大学资源与环境学院
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一、基本原理与方法
（一）空间权重矩阵 通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n 个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下 ? ? w1 1 w1 2 ? w1n ? ?w w2 2 ? w2 n ? 21 ? W ?? ? ? ? ? ? ? ? wn1 wn 2 ? wn n ? ?
式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准 或距离标准来度量。
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?两种最常用的确定空间权重矩阵的规则
①简单的二进制邻接矩阵 ?1 当区域i和j相邻接 wij ? ? 其他 ?0
②基于距离的二进制空间权重矩阵 d ?1 当区域i和j的距离小于 时 wij ? ? 其他 ?0
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（二）全局空间自相关
? Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间 自相关的全局指标。 ? Moran指数反映的是空间邻接 或空间邻近的区域单元属性值 的相似程度。 ?
Geary 系数与Moran指数存在 负相关关系。 Patrick A.P.Moran （1917-1988） 甘肃农业大学资源与环境学院
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如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指 数I，用如下公式计算 I? n?? wij ? xi ? x ??x j ? x ? n n i ?1 j ?1 n
?? w ? ?x i ?1 j ?1 ij i ?1
n
n
i
? x?
?
?? w ( x i ?1 j ? i ij n
n
n
i
? x)( x j ? x) n
2
S 2 ?? wij i ?1 j ? i
式中： I 为Moran指数； 1 2 S ? ? ( xi ? x ) ； n i 1 n x ? ? xi 。 n i ?1 2 甘肃农业大学资源与环境学院
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?
Geary 系数C计算公式如下 n n
C?
?n ? 1??? wij ?xi ? x j ?2 i ?1 j ?1 n
2?? w

ij ? ? xi ? x ? i ?1 j ?1 i ?1
n
n
2
式中：C为Geary系数；其他变量同上式。 ?
如果引入记号
S 0 ? ?? wij i ?1 j ?1
n
n
zi ? ( xi ? x ) T
z j ? (x j ? x) z
? [ z1 , z 2 , ? , z n ] 甘肃农业大学资源与环境学院
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则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步写成 n I? S0
?? w i ?1 j ?1
n
n
ij
( xi ? x )( x j ? x ) i
? (x i ?1
n
? x)
2
n ? S0
?? w i ?1 j ?1 n i ?1
n
n
ij
zi z j 2
? zi
n z T Wz ? S0 zT z
Moran指数I的取值一般在[-1，1]之间,小于0表示负相
关，等于0表示不相关，大于0表示正相关； Geary系数C的取值一般在[0，2]之间，大于1表示负 相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。
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对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存 在空间自相关关系，Z的计算公式为
Z?
I ? E(I ) VAR ( I )
当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似 的观测值(高值或低值)趋于空间集聚； 当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值 趋于分散分布； 当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。 甘肃农业大学资源与环境学院
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