2020年吉林省长春市中考综合学习评价和检测数学试卷(一) (解析版

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2020 年长春市中考综合学习评价与检测数学试卷（一）（解析版）

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

1.下列整数中，与 37.4 最接近的整数是 （A ）5. (B)6.

（C ）7. （D ）8. 【答案】B.

【解析】∵ 36 = 6 ， 49 = 7 ，36＜ 37.4 ＜49，∴ 6＜ 37.4 ＜7，但 37.4 更接近 6.∴选 B.

【结语】考查无理数与有理数的比较大小，进而考查无理数的整数部分和小数部分

2.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是

(A) (B) (C) （D ）

【答案】D.

【解析】考查轴对称图形和中心对称图形的定义.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合， 这个图形就是轴对称图形。

把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能与自身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点叫做对 称中心，这个图形的对应点叫做关于中心的对称点。满足定义的图形只有 D .∴选 D.

3. 4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地 球卫星“东方红一号"成功

发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米.将 439 000 用科学记数法表

示应为

（A ） 0.439 ?106 . （B ） 4.39 ?106 . (C) 4.39 ?105 . (D) 439 ?103 .

【答案】C.

【解析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变

成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当

原数的绝对值＜1 时，n 是负数．439000= 4.39 ?105，∴ 选 C.

(04. 39X10志） 中439X106.进入 1970 39X106.天的运行轨道, 距地球最近点 第一000人米.将 439卫000 东方红一

号 法表

4. 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是

(A) -2＜ x ＜1. (B) -2≤ x ＜1. (C) -2＜ x ≤1. （D ）-2≤ x ≤1.

【答案】B. 【解析】通过数轴上表示的解集的公共部分，注意空心圈和实心点的区别 不等式组的解集为-2≤x ＜1.在数轴上

表示不等式组的解集为 B. ∴选 B ．

【结语】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，加强数形结合思想和方法的考查，关键是能正确在数轴上

看出不等式组的解集，确定时注意空心圈和实心点的区别.

5.如图，在△ABC 中，点 D 在边 BA 的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点 M.若∠BAC=80°， ∠C=60°，则∠M 的大小为 （A ）20°. (B) 25°. (C)30°. (D) 35°.

【答案】C.

【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∠DAC=100°. 又 BM 平分∠ABC ，AM 平分∠DAC ，∴ ∠ABM=20°，∠ CAM=50°.∴∠M=180°-20°-130°=30°.∴选 C.

.

. ， tan α = ， BC = 12 ? tan α . x

. 【结语】考查三角形内角和 180°及其推论（外角），角的平分线定义，做求角度的计算 6.下列运算一定正确的是

(A) 2a + 2a = 2a 2 . (B) a 2 ?a 3 = a 6 . (C) (2a 2 )3 = 6a 6 . (D) (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 .

【答案】D.

【解析】考查整式的加减乘除运算及其公式的用法.

(A) 2a + 2a = 4a ，属合并同类项的知识. ∴A 错；

(B) a 2 ?a 3 = a 5 ，属同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ∴B 错；

(C) (2a 2 )3 = 8a 6 ，属积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 ∴C 错；

(D) (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 ，考查乘法公式中的平方差公式 .∴选 D.

7. 如图，有一热气球到达 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是α ，与楼 的水平距离 AC 为 12 米. 为了安全飞越高楼，气球应至少再上升的高度为

(A)12 · tan α 米. (B)

【答案】A.

12 12 米. (C) 12 · sin α 米. (D) 米. tan α sin α 【解析】在 △Rt ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=α ，AC=12 米.∴ tan α = BC BC AC 12 ∴选 A. 【结语】一是锐角三角函数要在直角三角形中计算；二是考查锐角三角函数的正弦、余弦和正切的定义是解决 问题的关键.

8.如图，一块含有 30°角的直角三角板的直角顶点与坐标原点 0 重合，30°的顶点 A 在反比例函数 y = k x

的图象 上，顶点 B 在反比例函数 y = 3 x

的图象上，则 k 的值为 (A)- 6.

(B)6. (C)-9. (D)9. 【答案】C.

【解析】作 BC ⊥ x 轴于点 C ，作 AD ⊥ x 轴于点 D. ∴∠ADO=∠BCO=90°.

∵∠A=30°，∠AOB=90°.∴OB:OA=1: 3 ，∠AOD=∠OBC △， AOD ∽△OBC.∴ S

: S = 3:1 . ?AOD ?OBC 又顶点 B 在反比例函数 y = 3 的图象上，∴ S = 1.5 . ∴ S = 1.5 ? 3 = 4.5 .∴ k = -9 .∴选 C.

?OBC ?AOD 【结语】反比例函数求 k 包括三种类型.一是待定系数法求 k ；二是借助矩形、直角三角形面积求k ；三是建立 k 的方程求 k .注意点 A 在第二象限，k 是负值. 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)

9. 计算： 12 - 3 =

.

【答案】 3 .

【解析】 12 = 2 3 ， 2 3 - 3 = 3 .

【结语】考查最简二次根式、同类二次根式和合并同类二次根式的定义 根号内的被开方数必须是整数或 者整式，被开方数不含有能够开的尽方的因数或者因式；几个二次根式化简为最简二次根式后，如果被 开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；合并同类二次根式，等于把根号前面的系数相加 减，根号和根号内的被开方数保持不变.

10.举例说明命题：“如果 a 、 b 都是无理数，那么 ab 也是无理数”是假命题， a 、 b 的值可以为 a = 2 、

b = .

【答案】 2 2 （答案不唯一）. 【解析】∵ ab = 2 2 ? 2 = 4 ，4 是有理数，不是无理数，∴ “如果 a 、 b 都是无理数，那么 ab 也是无理 数”是假命题.

.

=π，∴勒洛三角形周长为

□S ABCD=2×3.

【结语】判断一个命题是假命题，在数学范围内会举反例即可.

11.多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是.

【答案】a(a-3b)2.

【解析】a3-6a2b+9ab2=a(a2-6ab+9b2)=a(a-3b)2.

【结语】考查因式分解的定义及其方法的应用.把一个多项式写成几个整式乘积的形式叫做把一个多项式因式分解.方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本题具有小综合性，属一提二式类型.

12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那 …… 此处隐藏：8780字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……