广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题

高二数学1

月月考试题01

、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1 ?已知变量a,b已被赋值，要交换a,b的值，采用的算法是（）

A. a b, b a

B. a c, b a, c b

C. a c,b a, c a

D. c a, a b,b c

2.为抽查高安市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检

广告费用x （万兀）4235

销售额y （万兀）49263954

根据上表可得回归方程? 浓召中的R为9. 4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

5万元C. 67 . 7万元D. 72 . 0万元

&按如下程序框图，若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为（）

A. i 5

B. i 7

C. i 9

D. i 9

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.抽签法

D.分层抽样

3

.

抛物线y 4x2的准线方程是()

A. y 1

B.y 1

C. y 丄

D.y1

1616

4.在等差数列a n中，若a6 a86，则数列a n的前13项之和为（）

A 39 B.39 C.117 D.

A.

22

5.设f (x) log 2x，则“ a b ”是“ f (a) f (b) ”的

（

)

78

C.充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

X2

6.已知三角形ABC顶点B C在椭圆—

3

贝U ABC的周长为

1上，顶点A是椭圆的一个焦点, 且椭圆的另个焦点在边BC上,

A. 2、3

7.某产品的广告费用

）

C. 4、3

x与销售额y的统计数据如下表

B.6 D.12

A. 63 . 6 万元

B. 65

查，这种抽样方式是（

）

A.必要不充分条件充分不必要条件

B

.

-1 - / 6

-2 - / 6

x x PF 1 PF 2的取值范围为 __________ ，直线一匚 y 0y 1与椭圆C 的公共点个数为 _—

2

三、解答题（本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）

设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S,已知32= 6,6a 1 + a s = 30,求a n 和S

17. （本小题满分12分）

已知函数f (x ) = —( a

x 1

R ），解x 的不等式f （x 1） 0.

18、（本小题满分12分）

2 2

9.过椭圆 笃 爲=1 （a b 0）右焦点F （2,0）作倾斜角为

a b

60°的直线，与椭圆交于A 、B

两点，若 BF 2 AF ，则椭圆的离心率为（ ）

A .

B .-

10?将长度为 1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为

A.

B.

C.

D.

、填空题（本大题共 5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）

11.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

12. 若椭圆x

1的离心率e=

'

10

则m 的值是

5

、‘ 、 y 1 0 y

13 .若实数x, y 满足x y 5 ,则—的最小值为 y x

2x y 1

14、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作 业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框 图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在 0~60分钟内的学生

的频率是 _______________ .

15 .已知椭圆 2

C:1

2

1

的两焦点为F 「F 2，点P X 0,y °满足0

2

X

。

2

2

y 。 1，则

T=1,S = 0

输入x

T = T + 1

I

输岀S 〔结束）

-3 - / 6 设有关于X 的一元二次方程 X 2 2ax b 2 0 .

(1 )若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，

b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求

上述方程有实根的概率.

(2)若a 是从区间［0,3］任取的一个数，b 是从区间［0,2］任取的一个数，求上述方程有 实根

的概率。 19. (本小题满分12分)

x 2

y 2 已知命题p :实数m 满足方程 — y

1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q :实数 m 1 2 m

m 满足m 2 7am 12a 2 0 a 0，且p 是q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围.

20. (本小题满分13分)

某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不 同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1) 求分数在［50,60)的频率及全班人数；

(2) 求分数在［80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中 ［80,90)间的矩形的高；

(3) 若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，

求至少有一份分数在［90,100］之间的概率.

21. (本小题满分14分)

已知过点A( 4,0)的动直线l 与抛物线G :x 2 2py(p 0)相交于BC 两点，当直线|的

叶

frK

h

7

)22 X 可KJ

g

-4 - / 6

斜率是1时，AC 4AB 。

2

（1 ）求抛物线G 的方程；（7分）

（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围。（7分）

答案

a i q 6,

2

6a 1 ag 30. 解得a 1 3,或4 2

q 2, q 3.

当 a 1 2,q 3时，a . 2 3n 1,S n 3n 1. 17.解： f(x 1) 0

x a 1

0 x a 1 x 0 ?… ........ 3分

x 当1 a 0时， 即 a 1时， x 0或 x 1 a ??…

6分

当1 a 0时， 即 a 1

时， x R,x 0 ?- ? 9分

当1 a 0时， 即 a

1时， x 1 a 或x 0

??…

12分

18.解：设事件A 为“方程x 2 2ax b 2 0有实根” (1)基本事件共 12 个：(0,0 ), ( 0,1 ), ( 0 , 2), (1 , 0), (1,1 ), (1,2 ), (2,0 ),

(2, 1), (2,2 ), (3,0 ), (3,1 ), (3,2 ),其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示

11. 91.5 12. 3 或空13.

3 1

4 14. 0.32 15

三?简答题 (共 75 分)

?填空题（本大题共5小题，每小题 5分，共25分）

16.解：设｛a .｝的公比为q ，由题设得

、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50 分）

1-——5 D B D B A 6——10 C B C B B

当 a 1 3,q 2时耳 3 2n 1,S n 3 (2n 1);

12分

当 a 0, b 0 时，方程 x 2

2ax b 2 0有实根的条件为a b .

b.的取

20解: 9 3

值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为p(A) ........... 7分

12 4

(2)实验的全部结果所构成的区域为(a, b)0 a 3,0 b 2 ,

构成事件A的区域为(a,b)0 a 3,0 b 2,a b ，所以所求的概率

19.

21 2 3

12分

3

解：p : 1 m -；q: 3a

2

依题意，有q p且p q

m 4a(a 0)

a0

A

3a1解得1 3 a —

38

3

4a

2

12分