直角三角形的培优专题 2

A B

8

6

N

M

E D

C

B

A

直角三角形的培优专题 知识点一、直角三角形的性质

1．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=_____。

2. 在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，图中有__________等腰三角形.

3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AB=6，求DE 的长。

4.如图，在△ABC 中，∠B= 2∠C ，点D 在 BC 边上，且AD ⊥AC.求证：CD=2AB

5.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

6.三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________

7.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线交AC 于D,AB 于E,求证AD=2BC.

8.已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ， 求证：2DC=BD

9.在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F,DG ⊥BE 。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF

10.如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点求证：MN ⊥DE 。

11.三角形三个内角的度数比是1﹕2﹕3，它的最大边长为4㎝，那么它的最小边长为＿＿＿.

知识点二、勾股定理

1. 下列结论错误的是（ ）

（A ）三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形； （B ）三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形； （C ）三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形； （D ）三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) （A ） 1.5,2,3 （B ） 7,24,25 （C ） 6,8,10 （D ） 9,12,15.

3. 直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( )

（A ） 3.5 （B ） 2.4 （C ）1.2 （D ） 5. 4. 长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ）.

（A ）60cm 2

（B ）64 cm 2

（C ）24 cm 2

（D ）48 cm 2

5. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )

（A ） 12米 （B ） 13米 （C ） 14米 （D ） 15米 6. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)

是（ ）.

（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm

（D ）无法确定

7. 小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )

（A ） 2m （B ） 2.5m （C ） 2.25m （D ） 3m 8. 满足2

2

2

c

b a =+的三个正整数，称为

.

9. 在ΔABC 中,若AB 2+BC 2=AC 2

,则∠A+

∠C= 0

.

10. 如图，带阴影的正方形面积是

.

11. 如图，学校有一块长方形花圃，

有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在

E D C B A

C D

B A

E

D C B A C B A

D G E

F D

C B A

花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。 12. 如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为

2cm .

13. 一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是______.

14.一座桥横跨一江，桥长12m ，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m ，则小船实际行驶了____________m 。 14. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

3米 4米

20米

15. 如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M 在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?

A

E

B

M

D

C

H

C

F

16. 如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全

等直角三角形，已知其直角边长为a ，b.利用这个图试说明勾股定理?

17. 如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km

，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

18.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A

与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合

要求吗？

19.已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC

的形状.

C

A D E

B C