2020-2021学年广西壮族自治区田阳高中高二9月月考数学(理)试题解

2020-2021学年广西壮族自治区田阳高中高二9月月考数学

（理）试题

一、单选题

1．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（）

A．1 60

B．

1

10

C．

1

6

D．无法确定

答案：B

转换为测度是长度的几何概型求概率.

解：

由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示．而列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示．

如下图示：则乘客到达站台立即乘上车的概率

1

10

P=，

故选：B．

点评：

本题为几何概型的基本题，关键在于确定对应事件的测度.

2．读下面的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框的空格处填写（）

A．6

i

i

i

i<

答案：A

根据程序框图可知，21(12)

=--+-

s，因为输出的值为72135

-=---，此时5

i=，程序结束，由此判断空格处应填写A

3．将八进制数()8

131化为二进制数为（）

A ．()21011001

B ．()21001101

C ．()21000011

D ．()21100001

答案：A 先将八进制化为十进制，再利用倒序取余法化为二进制即可.

解：

()20813118381889=?+?+?=，

892441÷=，

442220÷=，

222110÷=，

11251÷=，

5221÷=，

2210÷=，

1201÷=，

所以()2891011001=.

故选：A

点评：

本题考查了进位制之间的相互转化，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 4．某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数为奇数”，B =“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（）

A ．事件A 与

B 对立

B ．()()()?=+P A B P A P B

C ．事件A 与B 互斥

D ．()()P A P B = 答案：D

根据互斥事件和对立事件的定义判断．

解：

因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件A 和B 可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A ，B ，C 均错， 但31()62

P A ==，31()62P B ==，D 正确. 故选：D ．

点评：

本题考查互斥事件和对立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，属于基础题．

5．总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）

A ．12

B ．04

C ．02

D ．01

答案：D 由随机数表的用法，划去大于20以及重复的数，即可得解.

解：

从第一行的第5列和第6列起，由左向右读数，划去大于20以及重复的数可得： 12，08，02，14，07，01，

所以选出来的第6个个体的编号为01.

故选：D.

点评：

本题考查了随机数表的应用，熟练掌握随机数表的用法是解题关键，属于基础题. 6．圆22

20x y x +-=与圆22(1)(2)9x y -++=的位置关系为（）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离 答案：A

通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系为内切.

解： 22(1)1x y -+=，圆心(1,0)，半径为1；

22(1)(+2)9-+=x y ，圆心(1,2)-，半径为3

两圆圆心距2等于半径之差，所以内切.

故选：A

点评：

本题考查了圆与圆的位置关系，考查了运算求解能力和数形结合数学思想，属于基础题目.

7．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算2x =时的值时，3v 的值

为（）

A ．15

B ．6

C ．2

D ．63

答案：A

根据秦九韶算法的知识求得3v 的值.

解：

函数532()231((((0)2)3)1)1f x x x x x x x x x x =++++=+++++， 当2x =时，分别算出01v =，11202=?+=v ，2426=+=v ，326315=?+=v . 故选：A

点评：

本小题主要考查秦九韶算法，属于基础题.

8．已知下表所示数据的回归直线方程为y 44x =-，则实数a 的值为

A ．16

B ．18

C ．20

D ．22 答案：B

解： 4x =，代入回归直线方程得

12y =，所以()1123711

215m =

++++，则18a =，故选择B. 9．在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C 的中点，则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为( )

A ．13

B ．3

C ．4

D ．12 答案：B

以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，求得

11,1,22MB ??=--- ???

，()10,? 02AA =，，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值．

解：

在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C ， ∴以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设11111222AA A B B C ===， 则11,1,22M ?? ???，(0,00B ，），(1,00A ，），1(1,02A ，）， 11,1,22MB ??=--- ???

，1(0,02AA ，）=， 设异面直线MB 与1AA 所成角为θ，

则1122cos 31824

MB AA MB AA θ?===??, ∴异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为22，故选B ． 点评：

本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.

10．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（）

A ．5

B ．6

C ．25

D ．26

答案：C

x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为

2x ＋y －15＝0，圆x 2＋y 2＝50的圆心(0，0)到2x ＋y －15＝0的距离35=d ， 因此，公共弦长为.选C

11．在正方形ABCD 中，弧AD 是以AD 为直径的半圆，若在正方形ABCD 中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（）

A ．16π

B ．12π

C ．44π-

D ．14

答案：D

设正方形ABCD 的边长为2，计算出阴影部分区域和正方形ABCD 的面积，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.

解：

设正方形ABCD 的边长为2，将图中阴影部分中的弓形区域沿着图中的虚线对称，如下图所示：

所以，阴影部分区域的面积为12112S '=

??=，正方形ABCD 的面积为224S ==， 因此，所求概率为14

S P S '=

=. 故选：D.

点评： 本题考查面积型的几何概型的概率计算，解题的关键就是计算出阴影部分区域的面积，考查计算能力，属于基础题.

12．若直线x +y ﹣m ＝0与曲线y ＝2(2)x x -+m 所的取值范围是（）

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