江西省赣中南五校高三数学上学期开学摸底考试试题

赣中南五所重点中学2017届高三上学期开学摸底数学试卷

第I卷选择题60分

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1.已知集合H={}，集合K={1,1.5,2,0,-1,-2}，则H∩K为（）

A. {1,2}

B.{1,2,0,-1}

C.(-1,2]

D.{1.5,0}

2. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）

A.第504个正方形的左下角

B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左上角

D.第505个正方形的右下角

3. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F 两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC

；③=；④GH 的值为定值；⑤若GM=3EG，则tan∠FGB=.上述结论中正确的个数为（）

A．2 B.3 C.4

D.5

4.

设

分别是方程

和的根(

其中),

则的取值范围是( )

- 1 -

A.

B.

C.

D.

5. 已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 若关于的方

程恒有实数解，则实数m的取值范围

是（）

A.

B.

C.

D.

7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当

于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式

V≈L2h，它实际上是将圆锥

体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式

V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π

近似取为（）

A

． B

． C ．

D

．

8. 函数f(x)＝2x＋sin x的部分图像可能是(

)

9. 已知O 为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程

- 2 -

的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（）

A.钝角三角形

B.直角三角形

C. 锐角三角

形 D. 等腰直角三角形

10. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l ∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正确命题的序号是（）

A.①②

B.②④

C.③④

D.①③

11. 已知F1、F2

分别是双曲线（，）的左、右焦点，且F2

是抛物线（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P．若线段的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12. 若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）

A.1-i

B.1+i

C. -1-i

D. i-1

第II卷非选择题90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值

为___________.

14.已知等差数列{a n}中，a1=1，S11=33，则公差d等于______________.

15. 函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f

（x）极值点的_____________条件

.

- 3 -

16. 已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求函数的解析式;

(2)设,则,求的值

18．（12分）如图1，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，

对角线分别交、于

、

两点．将

折起，使

重合于点，构成如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：

面；

（Ⅱ）试探究：在图1中，在什么

位置时，能使折起后的几何体中／／平面，并给出证明．

- 4 -

19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

20．（12分）已知椭圆E ：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P （，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；

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