新北师大版九年级数学上册 第四章 《探索三角形相似的条件》同

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4 探索三角形相似的条件

1．下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）

A.△ABC 中，∠A ＝42 o ，∠B ＝118 o ，△A`B`C`中，∠A`＝118 o ，∠B`＝15 o

B.△ABC 中，AB=8，AC=4, ∠A ＝105 o ，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100o

C.△ABC 中，AB=18，BC ＝20，CA ＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70

D.△ABC 和△A`B`C`中，有````

C B BC B A AB ，∠C ＝∠C` 2．△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（ ）

A ．∠A ＝∠D ＝45 o 38`，∠C ＝26 o 22`，∠E ＝108 o

B ．AB ＝1，A

C ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16

C ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝c

D ．AB ＝AC ，D

E ＝D

F ，∠A ＝∠D ＝40 o

3．如图，△ABC 中∠ACB ＝90o ，CD ⊥AB 于D 。则图中能够相似的三角形共

有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

4．△ABC 中，D 是AB 上一固定点。E 是AC 上的一个动点，若使△ABC 和△ADE

相似，则这样的点E 有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．很多

5．下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）

A ．②④

B ．①③

C ．①②④

D ．②③④

6．如图，若点D 为△ABC 中AB 边上的一点，且∠ABC ＝∠ACD ，AD ＝3cm ，AB ＝4cm ，则AC 的长为（ ）

A．12cm B．

3 2

cm C．3cm D．2cm

7．如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝_________时，

△ABC∽△DBC。

8．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.

9．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝

4

1

BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.

10．如图，（1）若

AB

AE

___________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝_________，则△ABC∽△AEF。

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11．如图，若∠B＝∠C，则_________∽_________,理由是__________,且

_________∽_________,理由是_________。

12．Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90o，若AB＝3，BC＝2，A`B`=6，则B`C`=______,A`C`=________.

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90o对角线BD⊥DC，试问：（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。

（2）如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD 的长吗？

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参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.62

8.21

9.△BEF,△EDF

10. （1）AC

AF （2） ∠B 11. △ABE △ACD 两角对应相等的两个三角形相似 △BOD △COE 两角对应相等的两个三角形相似。

12. 4 52

13．（1）略（2）△ABD ∽△DCB 。因为∠A ＝∠BDC ＝90o ，∠ADB ＝∠DBC ，故而这两个三角形相似；由BC

BD BD AD ,故BD ＝6。