九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形教案新版北师大版

3.8圆内接正多边形

教学目标

1．知识与技能目标

了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．过程与方法目标

通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想．

3．态度价值观目标

经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．

教学重点

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．

教学难点

对定理的理解以及定理的证明方法．

教学过程

一、复习引入

请同学们口答下面两个问题．

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

二、探索新知

新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆．这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

三、例题解析

例1 如图在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距

1

例2 有一个亭子它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）．

【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．

因此，亭子地基的周长l=4×6=24（m）．

在Rt△OPC中，OC=4，PC=2．利用勾股定理，可得边心距．

亭子地基的面积

．

四、题后小结

五、做一做

利用尺规作图，作已知圆的内接正六边形．

六、课堂检测：

1．下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形．是轴对称图形的有__________，是中心对称图形的有_________，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________．

2．两个正七边形的边心距之比为3∶4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______．

3．正方形ABCD的外接圆圆心o叫做正方形ABCD的______．

4．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心

是，它的每一个内角是．

5．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等

6．将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转度，才能与原来的图形位置重合．

七、归纳小结（学生小结，老师点评）

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．

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