2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.文)含详解

2009福建数学试题（文史类）

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等于

A ．{|0}x x <

B {|03}x x <<

C {|4}x x >

D R

1. 解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A 中，也在集合B 中，故选B.

2.

下列函数中，与函数y = 有相同定义域的是 A .()ln f x x = B.

1()f x x = C. ()||f x x = D.()x f x e = 解析 解析

由y =可得定义域是0.()ln x f x x >=的定义域0x >；1()f x x =的定义域是x ≠0；()||f x x =的定义域是;()x x R f x e ∈=定义域是x R ∈。故选A.

3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别 (0,10]

(20,20] (20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40)上的频率为

A. 0.13

B. 0.39

C. 0.52

D. 0.64

解析 由题意可知频数在(]

10,40的有：13+24+15=52，由频率=频数÷总数可得0.52.故选C. 4. 若双曲线()22

2213

x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于 A. 2

B.

C. 32

D. 1 解析解析

由222123x y a a -===c 可知虚轴e=a ，解得a=1或a=3，

参照选项知而应选D.

5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

12

。则该集合体的俯视图可以是

解析 解法1 由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是12

，知其是立方体的一半，可知选C. 解法2 当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积是2

1424S πππ??=?= ???，高为1，则体积是4π；当俯视是C 时，该几何是直三棱柱，故体积是1111122V =???=，当俯视图是D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是211144V ππ=??=.故选C.

6. 阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A ．-1 B. 2 C. 3 D. 4

解析解析当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此

时2n =；返回运行第二次可得111(1)2

S ==--，然后赋值3n =；再返回运行第三次可得1

2112S ==-，然后赋值4n =，判断可知此时

2S =，故输出4n =，故选D 。

7. 已知锐角ABC ?

的面积为4,3BC

CA ==，则角C 的大小为

A. 75°

B. 60°

B. 45° D.30°

解析解析

由正弦定理得11··sin C 43sin C sin C 22S BC CA =?=????=注意到其是锐角三角形，故C=60°，选B

8. 定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是

A ．2

1y x =+

B. ||1y x =+

C. 321,01,0x x y x x +≥?=?+

D ．,,0

x x e x o y e x -?≥?=?

,10,123 x x x x y 在（]0,∞-上

单调递减，理由如下y ’=3x 2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数?????≥=-0

,0, x e x e y x x ，有y ’=-x e -<0(x<0),故其在（]0,∞-上单调递减，不符合题意，综上选C 。

9.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥??-≤??-+≥?

（α为常数）所表示的平面区域内的面积等

于2，则a 的值为

A. -5

B. 1

C. 2

D. 3解析解析 如图可得黄色即为满足010101=+-≥-+≤-y ax y x x 的可行域，而与的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行

域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是

23；当a=3时，面积恰好为2，故选D.

10. 设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直

线，则//αβ的一个充分而不必要条件是

A. 1////m l βα且

B. 12////m l l 且n

C. ////m n ββ且

D. 2////m n l β且

解析 解析 要得到,//βα必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A ，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B ，由于1l 与2l 时相交直线，而且由于1l //m 可得α//2l ，故可得

,//βα，充分性成立，而β

α//不一定能得到1l //m ，它们也可以异面，故必要性不成立，故选

B.对于选项C ，由于m,n 不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D ，由2//l n 可转化为C ，故不符合题意。综上选B.

11.若函数()f x 的零点与()422x

g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，耠则()f x 可以

是

?. ()41f x x =- ? ?B. ()2

(1)f x x =-`

C Ю ()1x

f x e =- ? $0 ` D. ()12f x In x ?

?=-

???

解析 ()41f x x =-??璄零 为x=? EMB 腅D(Equat ?on.? 4

1,()2

(1)f x x =-Е的?傹为x ±, ()1x

f x e =-溅零点?x=0, ()12f x In x ??

=-

???

的?犹为y=15?EMBED 聅quaeégn.3 ?23.现在我们 估算()422x g x x =+-的零点，因为g(0)= -1,g(

21)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 2

1),又函数()f x 的零点与()422x

g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。

12.设→

a ，→

b ，→

c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足→

a 与→

b 不共线，

→

a ⊥→c ∣→a ∣=∣→c ∣,则∣→

b ?→

c ∣的值一定等于

错误!?A ．以?，→

b 为邻边的平行四边

罢盄面积 B. 以→

b ，→

c 为两边的三角形面积

A ．以?，→

b 为邻边的平行四边罢盄面积 B. 以→

b ，→

c 为两边的三角形面积 C ＞→

a ，→

b 为两边的三角形面积 ? 耠 ( ` D. 以→

b ，→

c 为邻边的平行四边形的面积

解析 假设→

a 与→

b 的夹角为θ，∣→

b ?→

c ∣=︱→

b ︱2︱→

c ︱2∣cos<→

b ，→

c >∣=︱→

b ︱2︱

→

a ︱?∣cos(900

±θ)∣=︱→b ︱2︱→a ︱?sin θ,即为以→a ，→

b 为邻边的平行四边形的面积，故选

A 。

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 …… 此处隐藏：7262字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……