概率论ch2 随机变量及其分布

概率论与数理统计第二章随机变量及其分布

关于随机变量的研究，是概率论的中心内容．对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随

象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．

为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量

* 常见的两类试验结果：示性的——明天天气（晴，多云…）；化验结果（阳

性，阴性）…

* 中心问题：将试验结果数量化

定义.果量X是定义在S上的一个单值实值函

。

实例1次，观察他是否击中目标的情况

用

表示射中目标的次数

用X

,

X是一个变量，它的取值决定于试验结果（样本点），一个样本点对应X的一个值.故X是定义在

它的定义域为S，值域为R={0,1,2,3,4}

现该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止,则,

)(所需射击次数=e X 是一个随机变量.

且X (e ) 的所有可能取值为:

.

,3,2,1

实例2则

是一个随机变量的所有可能取值为:

此随机变量的取值也有一定的概率规律.

(2) 随机变量的取值具有一定的概率规律

但它与普通的函数有普通函数是定义在实数轴上的,而素不一定是实数).

说明

(1)

随机变量通常用大写字母等表示

有了随机变量，随机试验中的各种事件，引入随机变量的意义

叫次数用X 表示，它是一个随机变量.事件{收到不少于1次呼叫} { X 1}

?≥{没有收到呼叫} {X = 0}

?

??

????奇异型（混合型）非离散型随机变量的分类随机变量

随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规

2.2 离散型随机变量

定义若随机变量X取值x

1

, x2, …, x n, …且取这些值的概

率依次为p

1

, p2, …, p n, …, 则称X为离散型随机变量，称

P{X=x k}=p k, (k=1, 2, …)

为X的分布律或概率分布。可表为

X～P{X=x}=p, (k=1, 2, …)，

或…

~ X X x

1

x

2

…x K…P p p…p…

(1) p k ∑1、写出可能取值－－即写出样本点2、写出相应的概率－－即写出每一个样本点出现的概率

概率分布

例1设袋中有只黑。现从中任取3只球的概率。

例2.某射手对目标独立射击5次，每次命中目标的概率为p，以X表示命中目标的次数，求X的分布律。解：设A ：第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,55

54321)1()(}0{p A A A A A P X P ?===45

,...,1,0)1(}{55=?==?k p p C k X P k k k

1. (0-1)发生的次数，则称k ＝0，1或X k p 10

p p ?1样本空间中只

有两个样本点

两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点

2. 二项分布

重复独立试验

若各次试验的结果互它各次试验的结果, 则称这n 次试验是相互独立的, n 次重复独立试验

贝努里试验

定义n次，每次试验中，事件A发生的概率均为p，则称这n次试验为

即每次试验结果互不影响在相同条件下重复进行

贝努里试验例子

实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面

实例2

是n重伯努利试验.

实例3.从52张牌中有放回地取n次，设A={取到红牌}，