2022年高二下学期第一次月考 文科数学试题

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2021年高二下学期第一次月考文科数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 抛物线的焦点坐标是（）

A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）

2. 双曲线的焦距为（）

A. 3

B. 4

C. 3

D. 4

3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

4．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）

5. 抛物线的焦点到准线的距离是（）

A.1

B. 2

C. 4

D. 8

6. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

7．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m

8. 已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线

与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（）

A． B． C．2 D．

9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程

为（）

A．B．C． D．

10．过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有

（）

A．0条B．1条C．2条D．3条

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11. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双

曲线的方程是

A． B． C． D．

12．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为

14．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

．

15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与

抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为.

16. 双曲线的一个焦点是，则的值是__________．

三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

18．（12分）F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F1MF2的面积．

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19．(10分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

20. （12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；

（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

21．(12分)已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

求的取值范围。

数学（文）答案

一. 选择题（1至12小题.每小题4分，共48分）

BDAAC ABAAC BA

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实用文档 二. 填空 （每小题4分，共16分）

13 2 14.

15.

16 . －2

三、 解答题（共5个小题，共56分）

17． (10分)解：设抛物线方程为，则焦点F （），由题意可得

，解之得或，故所求的抛物线方程为，

18．（12分） 解：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）、F 2（0，5）， 由双曲线定义得：，联立得

+=100=， 所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为S =

19．(10分) [解析]：由椭圆．

设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为

20. （12分） 解：（Ⅰ）

，渐近线方程为

（Ⅱ）设，AB 的中点

得 ． 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，

则 又，

∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ． [] 255

25

2210

10

3

33

322333

333310

121212************

12121212122122

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()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==?=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++????

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?=又，，，， ∴+=+=32132100753

25122

22

()()y x x y ，即

21．(12分) 解：直线的方程为，将，

得 ． 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，

则 又，

∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ．

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