2022年中考数学基础过关：《轴对称与等腰三角形》(含答案)

中考数学基础过关：《轴对称与等腰三角形》

一、选择题

1.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C

和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M

，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是( ）A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB

2.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC=EC，点B，D，

C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是( ）

A. AB＋DB>DE

B. AB＋DB

C. AB＋DB=DE

D. 无法判断

3.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°

,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（）

A.110°

B.120°

C.130°

D.140°

4.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）

A.16cm

B.17cm

C.20cm

D.16cm或20cm

5.如图,△

ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）

A.45°

B.135°

C.45°或67.5°

D.45°或135°

7.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD

的周长是（）

A.6

B.8

C.10

D.无法确定

8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）

A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD

二、填空题

9.如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是cm．

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．

11.若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为．

12.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为

13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为．

14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．

三、解答题

15.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)若AE=8cm，AB=10cm，GC=2BGcm

，求△ABC的周长．

16.已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG；

(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE

相等的线段，

并说明理由.

参考答案

1.答案为：D.

2.C

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.答案为：10．

10.答案为：69°或21°．

11.答案为：50°．

12.答案为：140°；

13.答案为：36°．

14.答案为：8．

15.（1）证明略；(2)32cm；

16.（1）证明：∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG.

又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF=90°，又∵∠ACE＋∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG.

（2）解：BE=CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH=90°，∠BEC＋∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC.又∵CA=BC，∠ACM=∠CBE=45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM.