人教版,高中数学同步练习——同角三角函数的基本关系

(2)商数关系：____________(α≠k π＋ ，k ∈Z )．

7．已知 α 是第四象限角，tan α＝－ ，则 sin α＝________.

9．已知 sin αcos α＝ 且 <α< ，则 cos α－sin α＝____. (2)tan α＝ 的变形公式：sin α＝________________；cos α＝______________. A. B. C ．1 D. 3．若 sin α＝ ，且 α 是第二象限角，则 tan α 的值等于( ) A ．－ B. C ．± D ．± 2 sin 2α－cos 2α A. B ．3 C ．－ D ．－3 5．已知 sin α－cos α＝－ ，则 tan α＋ 的值为( ) A. B ．2 C ．－ D ．－2

人教版高中数学同步练习

1．2.2 同角三角函数的基本关系

课时目标 1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求 值和证明．

1．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：____________________.

π 2 2．同角三角函数基本关系式的变形

(1)sin 2α＋cos 2α＝1 的变形公式：

sin 2α＝________；cos 2α＝________；

(sin α＋cos α)2＝____________________；

(sin α－cos α)2＝________________；

(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______；

sin α·cos α＝______________________＝________________________. sin α cos α

一、选择题

1．化简 sin 2α＋cos 4α＋sin 2αcos 2α 的结果是( )

1 1 3 4 2

2 2．若 sin α＋sin 2α＝1，则 cos 2α＋cos 4α 等于( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 4 5 4 3 3 4 3 4 4

3 1 1＋2sin αcos α 4．已知 tan α＝－ ，则 的值是( ) 1 1 3

3 5 1 2 tan α A ．－

4 B ．4 C ．－8 D ．8

6．若 cos α＋2sin α＝－ 5，则 tan α 等于( ) 1 1 2

2

二、填空题

5 12 8．已知 tan θ＝2，则 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.

1 π π 8 4 2

10．若 sin θ＝ ，cos θ＝ ，且 θ 的终边不落在坐标轴上，则 tan θ 的值为________． 1－cos 6α－sin 6α cos 2 2x －sin 2 2x 1＋tan 2x sin α－cos α tan 2α－1 (2)求 tan θ＋ 的值．

k ＋1 k －1 k －3 k －3

三、解答题

1－cos 4α－sin 4α 11．化简： .

1－2sin 2xcos 2x 1－tan 2x 12．求证： ＝ .

能力提升

13．证明：

1－cos 2α sin α＋cos α (1) － ＝sin α＋cos α； (2)(2－cos 2α)(2＋tan 2α)＝(1＋2tan 2α)(2－sin 2α)．

14．已知 sin θ、cos θ 是关于 x 的方程 x 2－ax ＋a ＝0 的两个根(a ∈R )．

(1)求 sin 3θ＋cos 3θ 的值；

1 tan θ

“同角”二字上，如 sin 22α＋cos 22α＝1， ＝tan 8α 等都成立，理由是式子中的角为“同 1．(1)sin 2α＋cos 2α＝1 (2)tan α＝ 2 tan α 1＋2sin αcos α (sin α＋cos α)(sin α＋cos α) sin α＋cos α tan α＋1 1 － ＋1 sin 2α－cos 2α (sin α＋cos α)(sin α－cos α) sin α－cos α tan α－1 4．C [ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－ .] － －1 5．C [tan α＋ ＝ ＋ ＝ . ∵sin αcos α＝ ＝－ ，∴tan α＋ ＝－8.] ∴( 5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－ . ∴cos α＝－ 5－2sin α＝－ . ∴tan α＝ ＝2. cos 2α＋sin 2α 1＋tan 2α

1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在 sin 8α cos 8α

角”．

2．已知角 α 的某一种三角函数值，求角 α 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一 般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求 sin α 或 cos α 时，其正负号是由角 α 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．

3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、 统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．

1．2.2 同角三角函数的基本关系

答案

知识梳理

sin α cos α 2．(1)1－cos 2α 1－sin 2α 1＋2sin αcos α 1－2sin αcos α

2 (sin α＋cos α)2－1 2 1－(sin α－cos α)2 sin α (2)cos αtan α 作业设计

1．C 2.B 3.A 1 2 1 3 2

1 sin α cos α 1 tan α cos α sin α sin αcos α

1－(sin α－cos α)2 1 1 2 8 tan α

?cos α＋2sin α＝－ 5 6．B [方法一 由? ?cos 2α＋sin 2α＝1 化简得 5sin 2α＋4 5sin α＋4＝0

2 5 5

5 5

sin α cos α

方法二 ∵cos α＋2sin α＝－ 5，

∴cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2α＝5，

cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2α ∴ ＝5， 1＋4tan α＋4tan 2α ∴ ＝5，

∴tan 2α－4tan α＋4＝0，

联立消去 cos α 后得(－ 5－2sin α)2＋sin 2α＝1.

7．－ sin 2θ＋cos 2θ tan 2θ＋1 又 tan θ＝2，故原式＝ ＝ . 解析 (cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝ ， ∵ <α< ，∴cos α

∴(tan α－2)2＝0，∴tan α＝2.] 5 13 8. 4 5

sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ tan 2θ＋tan θ－2 解析 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝ ＝ ， 4＋2－2 4 4＋1

5 9．－ 3 2

3 4 π π 3 4 2 2 3 10. ?k ＋1?2 ?k －1?2 ∴k 2＋6k －7＝0， ∴k 1＝1 或 k 2＝－7. 当 k ＝1 时，cos θ 不符合，舍去． 3 4 3 5 5 4 (1－cos 4α)－sin 4α 11．解 原式＝ (1－cos 2α)(1＋cos 2α)－sin 4α ＝ sin 2α(1＋cos 2α)－sin 4α ＝ ＝ 1＋cos 2α－sin 2α 1＋cos 2α＋cos 4α－sin 4α

2cos 2α ＝ 2cos 2α 2cos 2α 2 ＝ ＝ ＝ . cos 2 2x ＋sin 2 2x －2sin 2xcos 2x 12．证明 左边＝ ＝ (cos 2x －sin 2x )2 (cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )

cos 2x －sin 2x 1－tan 2x ＝ ＝ ＝右边． ∴原等式成立． sin 2α 13．证明 (1)左边＝ － sin α＋cos α sin 2α cos 2α

sin 2 α sin α＋cos α ＝ － cos 2α

sin α－co …… 此处隐藏：1991字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……