四川省各市2012年中考数学分类解析专题12：押轴题

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1 四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题12：押轴题

一、选择题

1. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】

A ．100（1＋x ）=121

B ． 100（1－x ）=121

C ． 100（1＋x ）2=121

D ． 100（1－x ）2=121

【答案】C 。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由于每次提价的百分率都是x ，第一次提价后的价格为100(1＋x)，

第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x ）2=121。

故选C 。

2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax 2

+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【 】

A ．0＜t ＜1

B ．0＜t ＜2

C ．1＜t ＜2

D ．﹣1＜t ＜1

【答案】B 。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】∵二次函数y=ax 2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），

∴a ﹣b+1=0，a ＜0，b ＞0，

∵由a=b ﹣1＜0得b ＜1，∴0＜b ＜1①，

∵由b=a+1＞0得a ＞﹣1，∴﹣1＜a ＜0②。

∴由①②得：﹣1＜a+b ＜1。∴0＜a+b+1＜2，即0＜t ＜2。故选B 。

3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】

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2 A ．B ．C ．D

．

【答案】 C 。 【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。

【分析】如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G 。

∵D （5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3。

∴根据勾股定理，得OA=5。

∵点E 、F 的运动的速度都是每秒1个单位长度，

∴点E 运动x 秒（x ＜5）时，OE=OF=x 。

∴当点E 在OA 上运动时，点F 在OC 上运动，当点E 在AD 和DC 上运

动时，点F 在点C 停止。

（1）当点E 在OA 上运动，点F 在OC 上运动时，如图，作EH ⊥OC 于点H 。

∴EH ∥AG 。∴△EHO ∽△AGO 。∴

EH OE AG OA =，即EH x 45=。 ∴4EH x 5=。∴2EOF 1142y=S OF EH x x x 2255

?=??=??=。 此时，y 关于x 的函数图象是开口向上的抛物线。

故选项A ．B 选项错误。

（2）当点E 在AD 上运动，点F 在点C 停止时，△EOF 的面积不变。

∴EOF 111y=S OF EH OC AG 5410222

?=??=??=??=。 （3）当点E 在DC 上运动，点F 在点C 停止时，如图。

EF=OA ＋AD ＋DC ﹣x =11﹣x ，OC=5。 ∴()EOF 11555y=S OC EF 511x x+2222

?=??=??-

=

-

。

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3 此时，y 关于x 的函数图象是直线。

故选项D 选项错误，选项C 正确。故选C 。

4. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=1

4x 2的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=1

4x 2 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b 与抛物线y=1

4x 2相切，则相切于点（2，1）

④若直线y=kx ﹣2与抛物线y=14x 2

相切，则实数

其中正确的命题是【 】

A ． ①②④

B ． ①③

C ． ②③

D ． ①③④

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4 5. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 。

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5 【考点】函数的图象。

【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象：

∵设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止， ∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，

又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，

∴只有D 符合要求。故选D 。

6. （2012四川内江3分）如图，正△ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2

y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为【

】

A. B.

C. D.

【答案】C 。

【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】如图，过点C 作CD 垂直AB 于点D ，则

∵正△ABC 的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。

∴AD=32，

①当0≤x≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP=x ，PD=

3x 2-

（0≤x≤3）。

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6

∴22223y PC +x x 3x+92??==-=- ???

（0≤x≤3）。 ∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。

②当3＜x≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6－x ）（3＜x≤6）；

∴y=（6－x ）2=（x-6）2（3＜x≤6），

∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。

综上所述，该函数为22x 3x+90x 3y x 63x 6

（）。符合此条件的图象为C 。故选C 。

7. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF 。其中正确的个数是【

】

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

【答案】D 。

【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。

【分析】∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，

∴EF ∥AD ∥BC ，∴①正确。

∵在梯形ABCD 中，△ABC 和△DBC 是同底等高的三角形，

∴S △ABC =S △DBC 。∴S △AB C －S △OBC =S △DBC －S △OBC ，即S △ABO =S △DCO 。∴②正确。

∵EF ∥BC ，∴∠OGH=∠OBC ，∠OHG=∠OCB 。

已知四边形ABCD 是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC 和∠OCB 不一定相等，

即∠OGH 和∠OHG 不一定相等，∠GOH 和∠OGH 或∠OHG 也不能证出相等。

∴△OGH 是等腰三角形 …… 此处隐藏：11843字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……