2022-2022学年广东省深圳市龙岗区龙岭中学七年级(下)第一次月考

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区龙岭中学七年级（下）

第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，

用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为()

A. 2.01×10?3kg

B. 2.01×10?6kg

C. 20.1×10?6kg

D. 20.1×10?7kg

2.下面的计算中，正确的是()

A. b4?b4=2b4

B. x3?x3=x6

C. (a4)3?a2=a9

D. (ab3)2=ab6

3.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其

依据是()

A. 两点确定一条直线

B. 两点之间直线最短

C. 两点之间线段最短

D. 垂线段最短

4.下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是()

A. (a+b)(a+b)

B. (x+2y)(x?2y)

C. (a?3)(3?a)

D. (2a?b)(?2a+3b)

5.面积为9a2?6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为()

A. 3a?2b+1

B. 2a?3b

C. 2a?3b+1

D. 3a?2b

6.已知∠α=30°，则∠α的余角是()

A. 60°

B. 70°

C. 150°

D. 30°

7.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是()

A. 两直线平行，同位角相等

B. 两直线平行，内错角相等

C. 同位角相等，两直线平行

D. 内错角相等，两直线平行

8.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，

然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是()

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A. B.

C. D.

9.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，

则∠BOC的度数是()

A. 100°

B. 115°

C. 135°

D. 145°

10.若a m=3，a n=5，则a2m?n=()

A. 15

B. 30

C. 45

D. 9

5 11.如图，把含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直

线a上，其中∠A=30°，直角边AC和斜边AB分别与

直线b相交，如果a//b，且∠1=25°，则∠2的度数为

()

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

12.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=10，ab=12，

图中阴影部分的面积为()

A. 100

B. 32

C. 144

D. 36

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1=

45°，则∠2=______．

14.已知：(2x+1)(x?3)=2x2?px?3，则p的值为______．

15.若a?b=1，a2+b2=13，则ab的值为______．

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16.如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点

A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.先化简，再求值：(3x+y)2?(x?3)(x+3)+(?8x2y+5xy2?y3)÷y，其中x=

1，y=?1．

四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）

18.计算：

(1)(?3y)(4x?3x2?1)；

(2)(2x+3)(x?7)；

(3)(?1)2019+(3?π)0+2?2+4101×0.25100；

(4)20192?2018×2020(运用乘法公式计算)．

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19.一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．

20.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油

实验，得到下表中的数据：

行驶的路程s(km)0100200300400…

油箱剩余油量Q(L)5042342618…

(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；

(2)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为______L；

(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油

量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是______km．

21.请在括号内填写理由．

如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可证明AB//CD，

理由如下：

∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，

∴∠2=∠4(等量代换)．

∴______//______(______)

∴∠______=∠3(______)

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠3=∠B(等量代换)，

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∴AB//CD(______)

22.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

(1)CD与EF平行吗？为什么？

(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．

23.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔

赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

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(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中____的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中____的路程与时间的关系．赛跑的全程是____米．

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：0.00000201kg=2.01×10?6kg．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】B

【解析】解：A、b4?b4=b8，故此选项错误；

B、x3?x3=x6，正确；

C、(a4)3?a2=a14，故此选项错误；

D、(ab3)2=a2b6，故此选项错误；

故选：B．

直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；

故选：D．

利用垂线段最短求解．

本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．

4.【答案】B

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【解析】解：A、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

B、x是相同的项，互为相反项是2y与?2y，符合平方差公式的要求；

C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

故选：B．

运用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5.【答案】A

【解析】解：∵面积为9a2?6ab+3a的长方形一边长为3a，

∴另一边长为：(9a2?6ab+3a)÷ …… 此处隐藏：6147字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……