2022年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题

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2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题（一） (2)

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题（二） (10)

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题（三） (20)

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题（四） (28)

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题（五） (37)

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第 2 页，共 44 页 2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、选择题

1． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

.

【答案】C

【解析】

不一定是线性变换，

比如.

则也不是线性变换，

比如给，而不是惟一的.

2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵.如果

则分块矩

阵

的伴随矩阵为（ ）.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由题设可逆，由于

且

， 所以

3． 设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）

【答案】C

【解析】方法1:令

则有

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由

线性无关知，

该方程组只有零解从而

线性无关.

方法2:对向量组C ，由于

线性无关，且

因为所以向量组

线性无关. 4． 设

是非齐次线性方程组

的两个不同解，

是

的基础解系，

为任意常数，

则Ax=b 的通解为（ ）?

【答案】B 【解析】因为所以

因此

不是

的特解，从而否定A , C.但D

中

不一定线性无关.而

由于因此

线性无关，且都是

的解. 故是

的基础解系.又由知

是

的特解，因此选B.

5． 设

均为n 维列向量，A 是矩阵，下列选项正确的是（ ）. A.若线性相关，则线性相关. B.若线性相关，则线性无关. C.若线性无关，则线性相关. D.若线性无关，则

线性无关.

【答案】A 【解析】因为当线性无关时，若秩

则

线性无关，

否则线性相关.由此可否定C ，D.又由

有

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由上述知线性相关，所以于是

因此线性相关，故选A.

二、分析计算题

6． 设V 是数域K 上三维空间，又V 的线性变换T 在基

下的矩阵为

求T 的特征值和相应的特征向量；又问：A 可否对角化（即与对角矩阵相似）？若可对角化，求C 使

为对角矩阵.

【答案】①易知T （即A ）的特征多项式为

故得T （即A ）的特征值为

②解

得故有一基础解系为

以其为坐标的向量与是T 的属于特征值1的线性无关的特征向量.而属于1的全部特

征向量为

其中为K 中不全为零的任意数.

再解方程组得

于是为其一基础解系.因此，T

的属于特征值

的全部特征向量为

k 为K 中任意非零数.

③由上面的②可知，V 是三维空间，且T 有三个线性无关的特征向量作基，故A 可对角化.例如，取特征向量

作基，则由基

到基

的过渡矩阵为

于是得

7． 设f （x ）和g （x ）是数域P 上两个一元多项式，k 为给定的正整数，求证：f （x ）∣g （x ）的充要条件是

。

【答案】（1）先证必要性。设f （x ）∣g （x ），则

，其中

，