2014年一元二次方程判别式、根与系数的关系以及实际问题复习

集一元二次方程重点难点于一体!

一元二次方程根的判别式、根与系数的关系练习题

1、方程kx2 3x 2 0有两个相等的实数根，则k。

2、若关于x的方程kx2 4x 3 0有实数根，则k的非负整数值是

3、关于x的方程mx2 2 3m 1 x 9m 1 0有两个实数根，则m的范围是

4、已知k>0且方程3kx2 12x k 1有两个相等的实数根，则

5、当 k不小于 1时，方程 k 2 x2 2k 1 x k 0根的情况是。 4

6、如果关于x的方程 m 2 x2 2 m 1 x m 0只有一个实数根，那么方程mx2 m 2 x 4 m 0的根的情况是。

7、如果关于x的方程mx2 2 m 2 x m 5 0没有实数根，那么关于x的方程 m 5 x2 2 m 2 x m 0的实根个数是

8、如果方程2x2 mx 4 0的两根为x1,x2，且

2211 2，求实数 m的值。 x1x29、已知方程x 2k 1 x k 2 0的两实根的平方和等于11，求k的值。

10、m取什么值时，方程 m 2 x 2x 1 0有两个不相等的实数根？ 2

11、m取什么值时，方程x2 m 3 x m 1 0有两个不相等的实数根？ 2

212、已知a 4 b 0，当k取何值时，方程kx ax b 0有两个不相等的实数

根？

213、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx 4x 4 0与

x2 4mx 4m2 4m 5 0的根都是整数？

16、已知：p 2p 5 0,5q 2q 1 0，其中p、q这实数，求p2 221的值。 q2

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18、已知方程x2 2mx m2 4 0，不解方程，求证：（1）它有两个不相等的实数根；

（2）当m>2时，它的两个根都是正数。

20、关于x的方程x2 m 2 x m 3 0的两根的平方不大于25，求最大的整数m。

23、已知方程 x 1 x 2 k2，k为实数，且k≠0，不解方程证明：

（1）这个方程有两个不相等的实数根；

（2）一个根大于1，另一个根小于1。

24、已知x1,x2是关于x的方程4x2 3m 5 x 6m2 0的两个实数根，且

m的值。

225、已知：关于x的方程x bx 4b 0有两个相等的实根，y1,y2是关于y的方程 x13 ，求x22

y2 2 b y 4 0的两实根，求以y1,y2为根的一元二次方程。

29、已知:关于x的方程2x(mx－4)=x2－6有两个实数根,求m的最大整数值.

30、求证:不论m为任何实数,关于x的方程x2－2mx+6m－10=0总有两个不相等的实数根.

31、已知关于x的方程x2+2(m－2)x+m+2+4=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大21,求m的值.

32、已知m、n是方程x－4x+1=0的两个实数根,求代数式2m+4n－8n+1的值.

33、若实数x1、x2满足x1－3x1+1=0,x2－3x2+1=0,求222222+的值. 34、设x1、x2是方程x－x－4=0的两根,求x1 5x2 10的值. 32

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实际问题与一元二次方程

课程目标 1.学会用一元二次方程的知识解决实际问题，体验列方程解应用题一般步骤

2.使学生通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力

3.通过学习，进一步体会方程是解决实际问题的有效模型和数学的工具作用 课程重点： 如何由实际问题来创设解决问题的模型，分清楚题目是属于哪一种类型的

教学过程：

知识、能力聚焦

列一元二次方程解应用题的一般步骤

(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出

能表示实际问题全部含义的等量关系.

(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).

(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.

(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.

(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合

实际意义，不满足要求的应舍去.

(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.

用一元二次方程解决利息问题

常用的关系式有：本金和=本金+利息 利息=本金×利率×时间

【例1】 小明同学将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元捐给

灾区，剩下的500元和应得的利息又全部按一年定期存入，若

存款的年利率保持不变，到期后取出660元，求年利率是多少？

利用一元二次方程解平均增长（降低）率问题

注意：⑴ 套用公式a(1 x)2 b来解决，其中a是初始量，b是连续增长

两次或连续降低两次后的量，x为平均增长（降低）率，“ ”

为增长，“ ”为降低

⑵ 建立一元二次方程后可用直接开平方法，无论是增长的百分率

还是降低的百分率，都为正值，把负值舍去

【例2】 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思

路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答。

也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题

的一般要求进行解答。

青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每

公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。

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【例3】 金鑫商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，

这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？（精确到0.1）

用一元二次方程解决几何图形面积问题

常用的公式有：体积公式：V长方体 abh ， V正方体 a3 ，V圆柱

1S长方形 ab ，S正方形 a2 ， R2h ， V圆锥 R2h 面积公式：3

1S圆 R2 ，S三角形 ah 2

【例4】 用长12m的一根铁丝围成长方形。

⑴ 如果长方形的面积为5cm2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8cm2呢？ ⑵ 能否围成面积是10m2的长方形？为什么？

⑶ 能围成的长方形的最大面积是多少？

【例5】 如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50

米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有

与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植不同

的花草。已知种植花草部分的面积为3600m2，那么矩形花园各角处

得正方形观光休息亭的边长为多少米？

用一元二次方程解决平均速度问题

平均速度=（最大速度+最小速度）÷2 路程=平均速度×时间

注意：匀变速运动中，单位时间内速度的变化量是不变的，物体平均每秒速度的减少值为：（初始量 末速度）÷物体速度变化的时间

【例6】 一个从地面上竖直上抛的物体，其初速度为40，4s后上升到最

大高度，随后开始自由下落。

⑴ 求物体上升过程中的平均速度。

⑵ 上升过程中平均每秒速度减少多少？

7 ⑶ 物体上升到最大高度的时，用去的时间是多少？ 16

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方法、技巧平台

利用平移方法，运用等积变形列方程求解

【例7】 一块矩形耕地的尺寸大小如图所示，要在这块地上沿东西和南

北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保

证剩余耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？

忽视实际问题而对方程解的结果没有作出正确的取舍

【例8】 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小 …… 此处隐藏：3636字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……