新人教版八上数学15.2.2分式的加减第一课时公开课课件

15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减 第1课时

一、创设情境，引入新课(问题3 )甲工程队完成一项工程需n天，乙工 程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队 共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 1 甲工程队一天完成这项工程的 ， n1 乙工程队一天完成这项工程的 ， n 3

1 1 ) 两队共同工作一天完成这项工程的 ( n n 3

.

(问题4)

2009年、2010年、2011年某地的森林面积 2 (单位：km )分别是 S1, S2, S3 ,20011年和 2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

s3 s2 2011年森林面积增长率是 s2 s2 s1 2010年森林面积增长率是 s1

2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了：

s3 s2 s2 s1 s2 s1

1 1 对于 ， n n 3

s3 s2 s2 s1 s2 s1

如何计算呢？

这是关于分式的加减 问题，你会计算吗?

二、观察类比，学习新知

1 2 1 2 3 ; 5 5 5 5

1.观察下列分数加减运算的式子：

1 2 1 2 1 ; 5 5 5 5

1 1 1 3 1 2 5 1 1 1 3 1 2 1 . ; 2 3 2 3 3 2 6 2 3 2 3 3 2 6想一想：以上运算用到什么运算法则？【同分母的分数加减法的法则】

同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减 . 【异分母的分数加减法的法则】异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数， 再加减.

2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?

b c b c ? ? a a a a

a c ? b d

a c ? b d

(1)同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

b c b c a a a

(2)异分母分式加减法法则：

b d bc ad bc ad a c ac ac ac

同 分 母

三、例题学习，提高认知

(a 9b) (a 3b) 解：原式= 3ab

a 9b a 3b (1) ; 3ab 3aba 9b a 3b 3ab

计算 ：

把分子看成一个整体， 先用括号括起来！

6b = 3ab

2 = ; a

注意：括号前是 “-”去括号要变 号；结果要化为 最简分式！

同 分 母

5x 3 y 2x (2) 2 2 2 2 ; x y x y

计算 ：

(5 x 3 y ) 2 x 解：原式= x2 y2 3x 3 y = x2 y2

=

=

3( x y ) ( x y )(x y ) 3 ; x y

注意：结果要 化为最简分式！

3.直接说出运算结果.m y c m y c (1) x x x x

m n d m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab

a b ( 3) a b x y x y x yy x ( 4) -1 x y x y

异分母

2a 1 (1) 2 a 4 a 22a a 2 解：原式 (a 2)( a 2) ( a 2)( a 2)

计算 ：

a2 -4 能分解： a2 -4 =(a+2)(a-2),

2a (a 2) 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2) 二个分式的分母， a 2 (a 2)( a 2)

其中 (a-2)恰好为第

1 . a 2

所以 (a+2)(a

-2)

即为最简公分母.分子相减时，“减

式”要添括号！

异 分 母

1 1 计算 (2) ; 2 p 3q 2 p 3q

2 p 3q 2 p 3q 解：原式= (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q) 4p (2 p 3q)(2 p 3q) 4p 2 2; 4 p 9q分母不同， 先化为同分 母.

可 化 为 同 分 母

2 x 1 (1) ; x 1 1 x注意：(1-x)=-(x-1)

计算 ：

2 x 1 解：原式= x 1 x 1 2 ( x 1) = x 1

3 x = ; x 1

1.计算：

x y (2) x y y x2 2

2

2

x y x y 解：原式 x y x y x y ( x y )( x y ) x y. x y2 2

异 分 母 分式+整式

计算 ：

4 (1) a 2. a 2= =4 a 2 a 2 1 4 (a 2)( a 2) a 2 a 2

解：原式=

注意：整式部分 看成分母为1

4 a 4 a 22

通分，先化 为同分母. 分母不变， 分子相加减.

=

a2 . a 2

分式加减运算的方法思路：异分母 相加减通分

同分母 相加减

分母不变

分子(整式)

转化为

转化为

相加减

分式加减运算的注意事项：(1)分母是多项式时，能分解因式的要先分 解因式；(2)分子相加减时，如果分子是一 个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号 括起来，再运算，可减少出现符号错误；(3) 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 (或整式).