2010-2011-1高等数学A1期末试卷B

山东农业大学课程考试专用 A1》试卷( 《高等数学 A1》试卷(B)(课程代码：BB103002 )考试方式 闭卷 考试时长 120 分钟 课程代码：

2010-2011 2010-2011 学年第一学期 10

姓名题 号 满 分 得 分 阅卷人得分

学号一 15 二 15

教学班号三 20 四 20 五 10 六 10

专业七 10

级合计 100

班

一、选择题(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，每小题 选择题( 选择题

给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在第二页指定的 第二页指定的 第二页指定 答题栏内) 答题栏内 1. 当 x → 0 时， ln(1 + x) (ax + b) 是比 x 高阶的无穷小，则〖 (A) a = 1, b = 1 ; (C) a = 1, b = 0 ; (B) a = 1 , b = 1 ; (D) a = 1 , b = 0. f ( x) = 2 ,则在 x = 1 处 f ( x) ( x 1) 2 〗 .

2.设函数 f ( x) 在 x = 1 的某个邻域内连续， limx →1

〖

〗 . (A)不可导； (C)取得极大值； (B)可导，且 f ′(1) ≠ 0 ;

(D)取得极小值. 1 1 3. F ( x) 是函数 f ( x) 的一个原函数，则 ∫ 2 f ( )dx = 〖 x x 1 1 (A) F ( ) + C ; (B) F ( ) + C ; x x 1 1 (C ) F ( 2 ) + C ; (D) F ( 2 ) + C . x x 4. 下列广义积分中发散的是〖 〗. (A) ∫+∞ 1

〗.

1 dx 1 dx +∞ 1 dx ; B) ∫ ( ; (C ) ∫ ; D) ∫ ( dx. 3/ 2 0 0 x 1 x x2 x

5. 微分方程 y ' ' 2 y '+ y = xe x 一个特解具有形式〖考试期间试卷不允许拆开。 注：考试期间试卷不允许拆开第1页共6页

〗.

山东农业大学课程考试专用(A) y = ae x ; (C) y = x(ax + b)e x ; (B) y = (ax + b)e x ; (D) y = x 2 (ax + b)e x .

得分

二、填空题(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，将答案填在本 填空题( ,将答案填在

页指定的答题栏内) 指定的答题栏内) ln(1 + 2 x) 1. lim =( x →0 sin x

).

2. f (x) 可导， F ( x) = f ( x)(1 + tan x ) ,则 F (x) 在 x = 0 处可导的充

要条件是(

).1

3. 设 f ( x) = x 2 + ∫ x 2 f ( x)dx ,则 ∫ x 2 f ( x)dx = (0

1

).

0

4.

∫

π2

π 2

( x 4 sin x + sin 2 x)dx = (

). ) .

5. 微分方程 y ''+ 4 y = 4 的通解为 y =(

! 注：将第一、二大题的答案填在下面的答题栏内，否则不得分！! 将第一、二大题的答案填在下面的答题栏内，否则不得分！ 选择题答题栏1 2 3 4 5

填空题答题栏1 2 3 4 5

! 注：将第一、二大题的答案填在上面的答题栏内，否则不得分！! 将第一、二大题的答案填在上面的答题栏内，否则不得分！考试期间试卷不允许拆开。 注：考试期间试卷不允许拆开第2页共6页

山东农业大学课程考试专用得分

小题， 三、计算题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 计算题( 1. lim(x →0

1 1 2). x sin x x

2. l

imx →1

∫

x2 1

sin(t 1)dt ( x 1) 2

.

3. y = ln 2 ( x + 1 + x 2 ) 求 y ′ .

4. 求由方程 arctan

y dy = ln x 2 + y 2 所确定的隐函数 y = y ( x) 的导数 . x dx

考试期间试卷不允许拆开。 注：考试期间试卷不允许拆开

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山东农业大学课程考试专用得分

小题， 四、计算题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 计算题( 1.

∫(

x2 2 + tan 2 x)dx 2 2 x +1 4 x

2.

∫ sin

xdx

3.

∫

4 0

x+2 2x + 1

dx

4. 求微分方程 y′′ = y′ + 1 满足初始条件 y | x =0 = 1 , y ′ | x =0 = 0 的特解。

考试期间试卷不允许拆开。 注：考试期间试卷不允许拆开

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山东农业大学课程考试专用得分

(本题满分 五、 本题满分 10 分) (过点 ( 1, 0) 作曲线 y = x 的切线，设切线与曲线及以及 x 轴所围成的平面图形

为 D.(1)求平面图形 D 的面积; (2)平面图形 D 绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积.

得分

六、 本题满分 10 分) (

设 y = f ( x) = xe x 1.函数 y = f (x ) 在区间 2.曲线 y = f ( x) 在区间 3.函数 y = f (x ) 在定义域上的最大值是 4.曲线 y = f (x ) 的渐近线为 5.曲线在 y = f ( x) 在 (0,0) 处的曲率为 6. f ( n) ( x) = ;.

上单调递增； 上为凹的； ; ; ;

7. f ( x) 的带有佩亚诺型余项的 3 阶麦克劳林公式为 考试期间试卷不允许拆开。 注：考试期间试卷不允许拆开第5页共6页

山东农业大学课程考试专用得分

( 小题， 七、 本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)π2

1. 证明当 0 < x ≤

时，讨论函数

sin x 2 ≥ . x π

2. 若函数 f ( x) 在 [0,1] 上连续，(0,1) 内可导且 f (1) = 3∫ xf ( x)dx , 证明在 (0,1) 内

1 3 0

至少存在一点 ξ ,使 f (ξ ) = ξ f ′(ξ ) .

考试期间试卷不允许拆开。 注：考试期间试卷不允许拆开

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