建筑力学 第三章 力矩与平衡力偶系

力矩与平面力偶一、力对点之矩与合力矩定理 二、力偶及其性质 三、平面力偶系的合成和平衡

力的效应

力对物体效应可以产生： 运动效应；变形效应力对物体的运动效应可以产生：移动效应--取决于力的大小、方向；一个是如 果力的作用线通过刚体的质心，将使刚体在力作 用的方向上平移。 转动效应--取决于力矩的大小、方向；如果力 的作用线不通过刚体的质心，则刚体将在力的作 用下边移动边转动，是力对刚体的转动效应。

§1.1 力对点之矩与合力矩定理

§1.1 力对点之矩与合力矩定理力矩：力使物体绕任一点的转动效应的度量 力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅与力的 大小、方向有关，而且与固定点到该力的作用 线的距离有关。 扳手拧螺丝钉，螺丝钉发

生了转动。想一想螺丝钉的转动效果跟哪些因素有

关？

§1.1 力对点之矩与合力矩定理 在力学上把F● d加上正负号作为力F使物体绕O点 转动效应的度量，这个度量称为F对O点的矩， 简称为力矩。 以公式记为：Mo(F)=±Fd O点称为力矩中心，简称为矩心。 矩心O到力作用线的垂直距离d称为力臂。 在平面力系中，其正负号表示力使刚体绕矩心转动 的方向。通常规定，力使刚体逆时针方向转动时力矩 为正，反之为负。力矩的单位是：牛顿· 米(N· m)

§1.1 力对点之矩与合力矩定理

力矩的基本性质(1)力F对O点之矩不仅取决于力的大小、方 向，同时还与矩心有关 (2)力矩不会因该力的作用点沿其作用线移动 而改变 (3)力的大小为零，或力的作用线通过矩心时 (力臂为零),力矩等于零 (4)相互平衡的二力对同一点之矩的代数和等 于零

§1.1 力对点之矩与合力矩定理力对点之矩(力矩)的概念：

Mo (F )

FrA d

B

平面力F 对O点之矩的计算方法：

O

M O F Fd

O:矩心 d:力臂

M O F 2 ABC的面积

§1.1 力对点之矩与合力矩定理力矩的性质：1、当力沿其作用线移动时，

Mo ( F ) O h

r

FA

B

MO F

保持不变。

2、若使

MO F 0

则：

或：F = 0,(无力作用)

O:矩心 h:力臂

或：h = 0,(力通过矩心)

3、互为平衡的两个力对同一点的矩 的和 = 0

§1.1 力对点之矩与合力矩定理

力矩的计算 方法一、定义(当力臂易定的时候) 方法二、合力矩定理(当力臂不易定的时候) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内 任意一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代 数和

§1.1 力对点之矩与合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数

和。

M O (FR ) M O (F1 ) M O (F2 ) M O (Fn ) M O (Fi )

3. y力矩与合力矩的解析表达式Fy A y d O

F

M O ( F ) M O ( Fx ) M O ( Fy ) xFy yFxFxx

x

M O ( FR ) ( xi Fiy y i Fix )

§1.1 力对点之矩与合力矩定理已知：Fn, ,r例 题 1 求：力 Fn 块对轮心O的力矩。 FO

解：(1)直接计算

r Fr h

M O (Fn ) Fn h Fn r cos (2)利用合力之矩定理计算

M O ( Fn ) M O ( Fr ) M O ( F ) M O (F ) Fn r cos

Fn

§1.2 力偶及其性质1.力偶与力偶矩

力偶——两个大小相等、方向相反 且不共线的平行力组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直 距离。

力偶的作用面——力偶所在的平面。

§1.2 力偶及其性质FdB x O

A

M O ( F , F ) M O ( F ) M O ( F ) F (d x) F x Fd

F

M Fd 力偶矩(2)力偶矩是度量力偶对 刚体的转动效果；它有两个 要素：力偶矩的大小和力偶 矩的转向。

(1)力偶不能合成为一个 力，也不能用一个力来平衡。 力和力偶是静力学的两个基 本要素。

力偶矩正负号：使物体逆时针方向转动为正

§1.2 力偶及其性质力偶的效应在任意方向x上的移动效应为零

od2

F

x

= F cos - F cos 0

A

F

d

对任意点o的转动效应=力偶矩

mo F , F d1F - d2F dF

d1

F

B

x

性质1:力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。

性质2:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩 度量。

§1.2 力偶及其性质力偶的效应

F F

x

Fa a

F Fa a a

a

A

B

Fa

xF F

A

F F

B

§1.2 力偶及其性质性质3:平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等， 转向相同，则该两个力偶彼此等效。 由上述证明可得下列两个推论： ②只要保持力偶矩大小和转向 ①力偶可以在其作用面内任 不变，可以任意改变力偶中力 的大小和相应力偶臂的长短， 而不改变它对刚体的作用效应。

意移动，而不影响它对刚体的作用效应。 力偶表示：