浙江工业大学概率统计12-13_1_试卷答案

一、 1. 9/64；

2. 0.25

3. 4

4. 2/9， 1/9

5. 5/3， 0.928

6. 1/2， 1/4

7. （4.412，5.588）

二、 D A C C D

三、 1. 解： A1表示乘火车； A2表示乘轮船；A3表示乘汽车；A4表示乘飞机； B表示迟到；

则

3112,P A2 ,P A3 ,P A4 105105 111P BA1 ,P BA2 ,P BA3 ,P BA4 0432P A1

由全概率公式，

P B P Ai P BAi

i 1423 120

由贝叶斯公式，

P A1B P A1 P BA1 PB 9 23

2. 1）P x a 1 P x a P x a

所以 P x a

a1 2

即 P x a 2xdx

01 2

得 a 2

2） 由于F y P Y y PX y 2 如果y 0,F y 0

如果y 1,F y 1

当0 y 1,F

y P0 X 2xdx y

所以

f y

1, 0,0 y 1 else

3. 1）由 00Axe x y dxdy 1 得 A 1

x y 2）fX x

0xe dy xe x

dx e y fY y

0xe x y

由于 f x,y fX x fY y 所以相互独立

3）P X Y 1 dx

011 x 0xe x y 5dy 1 e 1 2

Var X 2

Var Y 3 4. 由于X~P 2 ，所以 E X 2, 由于Y~U 0,6 ，所以 E Y 3,

则E Z 3E X 2E Y 0 Cov X,Y

XY 1

Var Z 9Var X 4Var Y 12Cov X,Y 18 12 12

18

5. 1）由 E X

1x x 1dx X 1

得 X X 1

1 2）似然函数为

L x

i 1n 1i n xi i 1 n

对数似然函数为

lnL nln 1

求导，并令导数等于0 lnx ii 1n

lnL nn

lnxi 0

i 1

n

得 n/ lnxi

i 1

6. H0: 72;H1: 72 当H0成立时， 统计量

T ~t n 1

计算， X 66.44,s 7.18， 则

t 3.098 由于t 3.098 t15 0.025 2.1315， 拒绝原假设。