第一章 集合与函数概念 章末质量评估(人教A版必修1)

第一章 集合与函数概念

章末质量评估

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝

( )．

A．0或 3 C．1或 3

B．0或3 D．1或3

解析 由A∪B＝A，知B A，∴m＝3或m＝m(且m≠1)，因此m＝3或m＝0. 答案 B

2．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是

( )．

A．{0,2,3} C．{－3,5}

B．{1,2,3} D．{－3,5,9}

解析 当x＝－1,3,5时对应的2x－1的值分别为－3,5,9. 答案 D

3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则

( )．

A．P Q C． RP Q 解析 P＝{x|x＜1}，

B．Q P D．Q RP

∴ RP＝{x|x≥1}．

又∵Q＝{x|x＞－1}，∴Q RP. 答案 C

4．下列图象中不能作为函数图象的是

( )．

解析 B选项对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象． 答案 B

5．函数f(x)＝1＋x＋1

x的定义域是

( A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R

解析 要使函数有意义，需满足 1＋x≥0，

x≠0，

即x≥－1且x≠0. 答案 C 6．下面四个结论：

①偶函数的图象一定与y轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点， ③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0. 其中正确命题的个数为( )． A．1 B．2 C．3 D．4

)．

1

解析 偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝x1

③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y＝x，故②错；既奇又偶的函数除了f(x)＝0，还可以是f(x)＝0，x∈[－1,1]，④错． 答案 A

7．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为

( )．

A．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x2－5x－6

1

B．f(x)＝1－x D．f(x)＝3－x

解析 A、C、D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B正确． 答案 B

8．(2013·龙海高一检测)若函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x－1，则当x＜0时，有

( )．

A．f(x)＞0 C．f(x)·f(－x)≤0

B．f(x)＜0 D．f(x)－f(－x)＞0

解析 f(x)为奇函数，当x＜0时，－x＞0， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1， ∴f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0. 答案 C

9．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于

( )．

A．－10 B．－2 C．－6 D．14

解析 ∵f(5)＝125a＋5b＋4＝10，∴125a＋5b＝6， f(－5)＝－125a－5b＋4＝－(125a＋5b)＋4＝－6＋4＝－2. 答案 B

10．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是

( )．

A．[－1，＋∞)

B．(0,3]

C．[－1,3] D．(－1,3]

解析 ∵y＝(x－2)2－1，∴函数y＝x2－4x＋3在(1,2]上递减，在(2,4]上递增．∴当x＝2时，ymin＝－1.

又当x＝1时，y＝1－4＋3＝0， 当x＝4时，y＝42－16＋3＝3， ∴该函数在(1,4]上的值域为[－1,3]． 答案 C

f x2 －f x1 11．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，

x2－x1

则

( )．

A．f(3)<f(－2)<f(1) C．f(－2)<f(1)<f(3)

B．f(1)<f(－2)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)

f x2 －f x1

解析 对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，都有<0，即x2－x1与f(x2)

x2－x1－f(x1)异号，

∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，又f(x)是R上的偶函数， ∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)．. 答案 A

f x ＋f －x

12．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则

2x<0的解集为

( )．

A．(－3,3)

C．(－3,0)∪(3，＋∞)

解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， f x ＋f －x f x 故可化为x<0. 2x

又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(3)＝0， 故当x>3时，f(x)<0.当－3<x<0时，f(x)>0，

B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

f x

故x＜0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)． 答案 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)

13．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩ IM＝ ，则M∪N＝________.

解析 因为M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，N∩ IM＝ ，所以由韦恩图可知N M，所以M∪N＝M

.

答案 M

14．(2013·兰州高一检测)已知定义在R上的偶函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝－x3

＋1，则f(－2)·f(3)的值为________． 解析 ∵x＞0，f(x)＝－x3＋1， ∴f(3)＝－33＋1＝－26， f(－2)＝f(2)＝－23＋1＝－7. ∴f(－2)·f(3)＝(－26)×(－7)＝182. 答案 182

15．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的顺序是________．

解析 因为f(x)是偶函数， 所以f(－x)＝f(x)恒成立，

即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立． 所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2.

因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴， 所以f(2)<f(1)<f(0)， 即f(－2)<f(1)<f(0)． 答案 f(－2)<f(1)<f(0)

16．若y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________． 解析 根据题意画出f(x)大致图象：

由图象可知－2<x<0或0<x<2时，x·f(x)<0. 答案 (－2,0)∪(0,2)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}． (1)当a＝3时，求A∩B；

(2)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．

解 (1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．

(2)(ⅰ)若A＝ ，此时2－a＞2＋a， ∴a＜0，满足A∩B＝ .

(ⅱ)当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠ ， 2－a＞1，∵A∩B＝ ，∴ ∴0≤a＜1.

2＋a＜4，综上可知，实数a的取值范围是a＜1.

2

3－x，x∈[－1，2]，

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝

x－3，x∈ 2，5].

(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)写出f(x)的单调递增区间与减区间． 解 (1)函数f(x)的图象如下图

(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＝3－x2，

知f(x)在[－1,0]上递增；在[0,2]上递减， 又f(x)＝x－3在(2,5]上是增函数，

因此函数f(x)的增区间是[－1,0]和(2,5]；减区间是[0,2]． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)若a＝2，求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围． 解 (1)a＝2时，f(x)＝3－2x.

33

由3－2x≥0，得x≤2.∴f(x)的定义域为 －∞，2.

3

－∞， (2)①当a＞1时，f(x)的减区间是， a 3

又f(x)在(0,1]上是减函数，∴a≥1，从而1＜a≤3； ②当0≤a＜1时，f(x)在区 …… 此处隐藏：3126字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……