浙江省杭州市2019届中考数学一轮复习第三章函数及其图象第三节一

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第三节一次函数的实际应用

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2018·江苏无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2 600 kg的这种水果．已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1 kg将亏损6元，以x(单位：kg，2 000≤x≤3 000)表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元？

2．某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动，11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家．他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回，同时，爸爸在家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

(1)活动中心与小宇家相距________千米，小宇在活动中心活动时间为________小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；

(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；

(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．

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3．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．

(1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)．

(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦时间(夏时制)为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？

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4. (2017·河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38

x －398

与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E ，点B ，E 关于x 轴对称，连结AB. (1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的表达式；

(2)设面积的和S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；

(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S △AOC ≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

5．已知点P(x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k

2计算． 例如：求点P(－2，1)到直线y ＝x ＋1的距离．

解：因为直线y ＝x ＋1可变形为x －y ＋1＝0，其中k ＝1，b ＝1，

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所以点P(－2，1)到直线y ＝x ＋1的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|1×（－2）－1＋1|1＋12＝22

＝ 2. 根据以上材料，求：

(1)点P(1，1)到直线y ＝3x －2的距离，并说明点P 与直线的位置关系；

(2)点P(2，－1)到直线y ＝2x －1的距离；

(3)已知直线y ＝－x ＋1与y ＝－x ＋3平行，求这两条直线的距离．

参考答案

1．解：(1)由题意得

当2 000≤x≤2 600时，y ＝10x －6(2 600－x)＝16x －15 600，

当2 600＜x≤3 000时，y ＝2 600×10＝26 000.

(2)由题意得16x －15 600≥22 000，

解得x≥2 350.

∴当A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于3 000 kg ，不少于2 350 kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元．

2．解：(1)22 2 25 (2)由题意知，点B 的坐标为(3，22)，点C 的坐标为(175，20)，

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设线段BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，

把点B 和点C 的坐标代入，

得?????3k ＋b ＝22，175

k ＋b ＝20，解得?????k ＝－5，b ＝37， 所以线段BC 所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式是y ＝－5x ＋37.

(3)爸爸开车接上小宇前行驶路程为20千米，用时25小时，速度为20÷25

＝50(千米/小时)，接上小宇后开车返回的速度是50千米/小时，路程为20千米，需要2050＝25(小时)，到家时间为8＋3＋25＋25＝1145

时，即11时48分，所以小宇能在12：00前回到家．

3．解：(1)从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，

故y 关于x 的函数表达式是y ＝x ＋1.填表如下：

(2)从图2看出，设伦敦时间(夏时制)为t 时，则北京时间为(t ＋7)时，

由第(1)题，知韩国首尔时间为(t ＋8)时， 所以，当伦敦时间(夏时制)为7：30时，韩国首尔时间为15：30.

4．解：(1)在直线y ＝－38x －398

中， 令y ＝0，则有0＝－38x －398

， ∴x＝－13，∴C(－13，0)．

令x ＝－5，则有y ＝－38×(－5)－398

＝－3， ∴E(－5，－3)．

∵点B ，E 关于x 轴对称，∴B(－5，3)．

∵A (0，5)，∴设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋5，

∴－5k ＋5＝3，∴k＝25

， ∴直线AB 的表达式为y ＝25

x ＋5. (2)由(1)知，E(－5，－3)，∴DE＝3，

∵C(－13，0)，∴CD＝－5－(－13)＝8，

∴S △CDE ＝12

CD·DE＝12. 由题意知，OA ＝5，OD ＝5，BD ＝3，

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∴S 四边形ABDO ＝12

(BD ＋OA)·OD＝20， ∴S＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ＝12＋20＝32.

(3)由(2)知，S ＝32，

在△AOC 中，OA ＝5，OC ＝13，

∴S △AOC ＝12OA·OC＝652

＝32.5， ∴S≠S △AOC .

理由：由(1)知，直线AB 的表达式为y ＝25

x ＋5， 令y ＝0，则0＝25

x ＋5， ∴x＝－252

≠－13. ∴点C 不在直线AB 上，即点A ，B ，C 不在同一条直线上， ∴S △AOC ≠S.

5．解：(1)∵点P(1，1)，

∴点P 到直线y ＝3x －2的距离为d ＝|3×1－1－2|1＋3

2＝0， ∴点P 在直线y ＝3x －2上．

(2)∵y＝2x －1，∴k＝2，b ＝－1.

∵P(2，－1)， ∴d＝|2×2－（－1）－1|1＋2

2＝455. ∴点P(2，－1)到直线y ＝2x －1的距离为455

. (3)在直线y ＝－x ＋1任意取一点P ，

当x ＝0时，y ＝1，∴P(0，1)．

∵直线y ＝－x ＋3，∴k＝－1，b ＝3， ∴d＝|－0－1＋3|

1＋（－1）2＝2，

∴两平行线之间的距离为 2.