2.2.3独立重复试验与二项分布 课件(人教A版选修2-3)

2.2.3 独立重复试验与二项 分布

【课标要求】理解n次独立重复试验的模型. 1. 2. 理解二项分布. 能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实 3. 际问题. 【核心扫描】 n次独立重复试验的概念.(重点) 1.

二项分布的概念.(重点) 2.应用二项分布解决实际问题.(难点) 3.

自学导引1.n次独立重复试验 相同 在_____条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.想一想：在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有 影响吗？ 提示 在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间 无影响.因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以

第i次试验的结果不受前i-1次结果的影响(其中i=1,2,…,n).

2.二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X,在每次试 验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事p(X=k)=Ckpk(1-p)n-k 件A恰好发生k次的概率为______________________,k=0, n

1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X~ B(n,p) 成功概率 _______,并称p为_________. 试一试：你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？ 提示 两点分布是特殊的二项分布，即X~B(n,p)中，当n =1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点 分布的一般形式.

名师点睛独立重复试验的理解 1. (1)独立重复试验必须满足两个特征： ①每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不

变；②各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立. (2)独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果，发生

与不发生，成功与失败等.(3)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题， 但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检 验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问 题中应用广泛.

2.对二项分布的理解 (1)二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的 角度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有k次发生的概

率相呼应，是概率论中最重要的分布之一.(2)二项式[(1-p)+p]n 的展开式中，第 k+1 项为 Tk+ 1=Ck(1 n -k k -p)n p ,那么 P(X=k)就是二项式[(1-p)+p]n 展开式中的 第 k+1 项， 所以公式 P(X=k)=Ckpk(1-p)n-k(k=0, 2…, 1, n n)称为二项分布式. (3)当 n=1 时，二项分布就是两点分布.

题型一

独立重复试验的判断

【例1】 判断下列试验是不是独立重复试验. (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上. (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了 10次，其中6次击中. (3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽

取5个球，恰好抽

出4个白球.[思路探索] 结合独立重复试验的特征进行判断.

解

(1)由于试验的条件不同(质地不同),因此不是独立重

复试验. (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试

验.(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜 色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验.

规律方法

判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下

可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响.

【变式1】 小明同小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：小 明先掷，小华后掷，如此间隔投掷，问：(1)小明共投掷n 次，是否可看作n次独立重复试验？小华共投掷m次，是

否可看作m次独立重复试验？(2)在游戏的全过程中共投掷了m+n次，则这m+n次是否可看作m+n次独立重复试 验. 解 (1)由独立重复试验的条件，小明、小华各自投掷骰 子时可看作在相同条件下，且每次间互不影响，故小明、

小华分别投掷的n次和m次可看作n次独立重复试验和m次独立重复试验. (2)就全过程考查，不是在相同条件下进行的试验，故不 能看作m+n次独立重复试验.

题型二

独立重复试验的概率

【例2】 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 3 ,且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了 5 次，求： 5 (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有 3 次击中目标的概率； (3)其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的 概率.

[思路探索] 利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异.

解 (1)该射手射击了 5 次，其中只在第一、三、五次击中目标， 是在确定的情况下击中目标 3 次，也就是在第二、四次没有击中 目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故 3 3 3 3 3 108 所求概率为 P= × 1- × × 1- × = ; 5 5 5 5 5 3 125 (2)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次击中目标.根据排列组合知 3 识，5 次当中选 3 次，共有 C5种情况，因为各次射击的结果互不 影响，所以符合 n 次独立重复试验概率模型.故所求概率为 P= 3 3 3 2 216 3 C5× × 1- = ; 5 5 625 (3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次 没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击中目标看成一 个整体可得共有 C1种情况. 3 3 3 3 2 324 1 故所求概率为 P=C3· · 1- = . 5 3 125 5

规律方法

解答独立重复试验中的概率问题

要注意以下几点： (1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试

验；(2)要注意分

析所研究的事件的含义，并根据题意划分为 若干个互斥事件的并.

(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算.

【变式2】 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队 2 胜的概率为 ，没有平局. 3 (1)若进行三局两胜制比赛， 先胜两局者为胜， 甲获胜的概率 是多少？ (2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？解 (1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局 2 2 2 1 2 20 +C1× × × = . 胜，则 P= 2 3 3 3 27 3 (2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲 第五局胜，而前四局仅胜两局，则 2 3 2 2 1 2 1 2 2 64 2 22 2 P= +C3× × × +C4 × × = . 3 3 3 81 3 3 3 3

题型三

二项分布的应用

3 【例3】 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为4,某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只 拨打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列.

[规范解答] 所以

3 由题意可知：X~B 3, , 4 4 4

(1 分) (3 分) (5 分) (7 分)

k 3 k 1 3-k P(X=k)=C3 (k=0,1,2,3).

3 1 P(X=0)=C0 0 3= 3

1 , 64 4 4 1 2 9 1 3 = , P(X=1)=C3· · 4 4 64

1 27 23 2 · = , P(X=2)=C3 4 64 27 33 3 P(X=3)=C3 = . 64 4 所以分布列为 4

(8 分) (10 分)

X

01 64

19 64

227 64

327 64

P

(12分)

【题后反思】 利用二项分布来解决实际问题的关键在于 在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验 中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项 分布，否则就不服从二项分布.

【变式3】 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在 2 各个交通岗遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是 ， 5 设 ξ 为途中遇到红灯的次数，求随机变 …… 此处隐藏：2036字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……