考前30天之备战2012高考冲刺押题系列六函数与导数(文数)

考前30天之备战2012高考冲刺押题 文数 理数

【命题趋势】：

近两年高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的热点.导数与函数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法又进行了深入的考查，试题难度较大

.

【方法与技巧】

新课标高考中,求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵活解题.函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题.尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方. 导数大题题型及基本解题思路：

1、简单函数与复合函数的求导，必须按照求导公式、法则。 2、求函数表示的曲线上切点与切线方程的步骤：

(1)求导数f'(x)。(2)把切点坐标代入求出切线斜率。(3)用点斜式写出切线方程。

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注意：对于过一点作曲线的切线类型，要注意该点是否为切点。

3、可导函数求单调区间或判断单调性的方法：(1)求导数f'(x)(2)求方程f'(x) 0的根

x1,x2, ,xn(3)在定义区间内划分几个区间。检验f'(x)在各区间内的符号使f'(x) 0的

区间为增区间，使f'(x) 0的区间为减区间。

注意：(1)在求单调区间的解题过程中，为避免求区间错误，可由f'(x) 0求增区间，由

f'(x) 0求减区间。(2)在导数内容中，在定义域允许的情况下，单调区间可是闭区间也

可是开区间。

4、已知单调区间求参数的范围：(1)根据题意，若在某区间内单调递增，则转化为不等式

f'(x) 0恒成立求解，若在某区间内单调递减，则转化为不等式f'(x) 0恒成立问题

求解。

7、连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值，f(x)在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则求f(x)最大值、最小值的步骤为：(1)求导数f'(x)。(2)求方程f'(x) 0的根

x1,x2, ,xn

(3)结合在[a,b]上的根及闭区间[a,b]的端点数值，列出表格若

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(a x1 x2 xn b)

(4)根据上述表格的单调性及值的大小，确定最大值与最小值。

强化函数与其它各章的联系，强化函数的应用意识。培养学生的函数观念和函数方法，让学生能从较高的角度审视方程、不等式、向量、数列以及其他与函数相关的问题，提高学生分析问题和解决问题的能力 【高考冲刺押题】

2x

【押题1】已知函数f(x) ax 1 e,a R.（Ⅰ）若函数f(x)在x 1时取得极值，

求a的值；（Ⅱ）当a 0时，求函数f(x)的单调区间. 【押题指数】★★★★★

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方程ax 2ax 1

0有两个不相等的实数根x1 1

，x2 1 ，

aa

2

作差可知 1 ，

则当x 1 时， 1 g(x) 0，f (x) 0，

aaa时，上为单调减函数；当 1 x 1f(x

)在( , 1

g(x) 0，f (x) 0，

时， 1

上为单调增函数；当x 1f(x

)在( 1 )上为单调减函数. 13分综上所述，g(x) 0，f (x) 0，f(x

)在( 1当 1 a 0时，函数f(x)的单调减区间为 , ；当a 1时，函数f(x)的单调

减区间为( , 1

，( 1 )，函数f(x

)的单调增区间为

( 1 1. 14分

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【押题3】已知f(x) ax

b

2 2a(a 0)的图像在点(1,f(1))处的切线与直线x

y 2x 1平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若f(x) 2lnx在[1,+ )上恒成立，

求a的取值范围； 【押题指数】★★★★★ 【解析】 (1) f' x a

b

由题意知 f'(1) 2 a-b 2 .3分 2x

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a 2

2 2a 2lnxx

a 2

x 1x a 22ax2 2x (a 2)a g'(x) a 2 .....6分

xxx2x2

a-2当 - 1即a 1时g(x)在 1， 上单调递增a

g(x)min g(1) a a 2 2 2a 0(2)设g(x) f(x) 2lnx ax

g(x) 0即f(x) 2lnx在 1， 上恒成立 a 1符合题意当

a 2

1即a 1时a

g(x)在 1， 上单调递增 a 1 符合题意

a 2

1即0 a 1时a

a 2 a 2

g(x)在 1, 上单调递减，在 , 上单调递增

aa

a-2

g(1) 0 当x 1,- 时，g(x) 0a

0 a 1不合题意 ........10分综上所述 a 1 .....12分当

13223

【押题4】已知函数f(x)＝x－3ax－9ax＋a.(1)设a＝1，求函数f(x)的极值；(2)若a>4且当x∈[1,4a]时，|f (x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围 【押题指数】★★★★★

2

【解析】(1)当a＝1时，对函数f(x)求导数，得f (x)＝3x－6x－9.令f (x)＝0，解得

x1＝－1，x2＝3.列表讨论f(x)，f (x)的变化情况：

22

(2) f (x)＝3x－6ax－9a的图象是一条开口向上的抛物线，关于x＝a对称．

1

若a≤1，则f (x)在[1,4a]上是增函数，从而f (x)在[1,4a]上的最小值是f (1)＝3－4

6a－9a，最大值是f (4a)＝15a.由|f (x)|≤12a，得－12a≤3x－6ax－9a≤12a，于是

2

2

2

2

122

有f (1)＝3－6a－9a≥－12a，且f (4a)＝15a≤12a.由f (1)≥－12a，得－≤a≤1，由

3

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f (4a)≤12a，得0≤a.

114142

所以a，即a∈(．若a>1，则|f (a)|＝12a>12a.故当

43545

4

5

x∈[1,4a]时|f (x)|≤12a不恒成立．所以使|f (x)|≤12a(x∈[1,4a])恒成立的a的取值

14

范围是，．

45【押题5】设函数f(x) （II）若x 1 a1, a

13

x 2ax2 3a2x 1,0 a 1.（I）求函数f(x)的极大值； 3

恒有 a f (x) a成立（其中f x 是函数f x 的导函数）， 时，

试确定实数a的取值范围． 【押题指数】★★★★★

0 a 1,2

a a,

1

∵ a f (x) a，∴ 2a 1 a,即 a , 11分

3 8a2 6a 1 a.

a 此时，

1113分综上可知，实数a

的取值范围为 a ． 14分

3 3

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ex a

【押题6】已知函数f(x) ，g(x) alnx a（1）a 1时，求F(x) f(x) g(x)

x

的单调区间；

（2）若x 1时，函数y f(x)的图象总在函数y g(x)的图像的上方，求实数a的取值范围.

【押题指数】★★★★★

【押题7】设函数f(x) lnx

12

ax x(1)当a=2时，求f(x)的最大值； 2

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(2)令F(x) f(x) 切线的斜率k

12a

ax x (0 x 3)，以其图象上 …… 此处隐藏：5354字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……