四川大学信号与系统考研真题+答案09年

四川大学信号与系统考研真题+答案09年

09硕题解

一，填空题（每小题3分，共24分） 1，积分

1 1 t t

e (3t 3)dt e [3(t 1)dt e [(t 1)dt e 33

sin(0.5 n)1 j

2，信号x(n) 的FTx(e)＝Rect() ( k )

n2 k

3，因果信号x(t)的LT为X(s)

s 2

，则 s2 s

x( ) limsX(s) lims

s 0

s 0

s 2s 2

lims 2 s2 ss 0s(s 1)

4，信号的功率谱或能量谱由 信号的幅度谱密度 谱决定，与信号的相位谱密度 谱无关。 5，CLTI系统是因果的之充分必要条件是h(t) 0,t 0.6，周期信号x(t)的周期T＝4，x(0.5t)的FS系数ak k,k 0, 1, 2.则x(t)的平均功率＝k

k 2

k

2

2

1 1 4 4 10w 。

dX(z)

,1 z 3. 。 dz

1

。

7，x(n)ZT为x(z),1 z 3,则nx(n)的ZT为 z

8，信号x(t)的FT为X(j ) 2 2 , 1则x(0)

1

因有 x(t)

2

X(j )ej td

x(0)

则

1 j t

X(j )ed 2 111 [ 2 2] .2 2

t 0

1

2

X(j )d

二，判断题（每小题4分，共20分） 1

表示。

t

3) ①

x(t)

e

t

②x(t)

sin(

sin(10t)

③x(t)

t

④x(t)

[u(t 4k) u( 2 4k)]

k

2

表示。

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①H(z) ③H(s)

z 1

(z 2)(z 0.5)

②y(n) y(n 1) 2y(n 2) x(n)

④h(t) 0,t 0且

e s

, 12

s 3s

2

h(t)dt

3，己知线性离散系统的单位阶跃响应绝对可和，则该系统里稳定系统，判断此说法的正确性，并说明理由。 解：因为阶跃响应 g(n)满足

g(n)

n 0

根据g(n)与单位样值响应h(n)的关系，有

h(n) u(n)

n 0

其中u(n)不是绝对可和的，而卷积（和）是绝对可和，一定是h(n)绝对可和。 （例如h(n)是 (n) (n N)同u(n)卷积，成为一个长度为N的有限序列。） 4，己知某系统的传输函数H(z)或（H(s)），决定该系统的单位冲激响应函数形式是

H(z)(H(s))的零点，判断此说法的正确性，并说明理由。

解：设H(s)

N(s)N(z)

;H(z) D(s)D(z)

D(s) 0,D(z) 0的根为pi,i 1,2,3,

pit

h(t),h(n) Res[H,P;k(pi)n i] ke

故h(t),h(n)的函数形式由传输函数分母的根决定；分子的零点只与系数k有关，与h(t),h(n)的函数形式无关。 5，x(t)满足

其LT有且仅有两个极点0和－2，则 3位于ROCx(t)e4t ，

内，判断此说法的正确性，并说明理由。 解：由题给条件，可得 x(s)

4t

ks(s 2)

at

① e在正时域是增长的，如x(t)是正时域信号，则x(t)必以eu(t),a 4隨

t增加而衰减，才能满足条件 x(t)e4t 。这时的ROC c。而题给在0

和－2有极点，故ROC 0。这种情况 3不位于ROC内。

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②e在负时域是衰减的，如x(t)是负时域信号，则x(t)可以e atu( t),a 4隨

4t

t负值增加而保持衰减，才能满足条件

x(t)e4t 。这时的ROC d。

而题给在0和－2有极点，故ROC 2。这种情况 3位于ROC内。 ③如x(t)是正、负时域信号，在正时域内，则x(t)必以e atu(t),a 4隨t增加而衰减，才能满足条件

x(t)e4t 。这时的ROC c。而题给在0和－2

有极点，故ROC 0。

同时，在负时域内，x(t)可以e atu( t),a 4隨t负值增加而保持衰减，才能满足条件

x(t)e4t 。这时的ROC d。而题给在0和－2有极点，故

ROC 2。

不存在 0， 2的 ，此情况不可能。 三，完成下列运算（每小题6分，共30分）

1，己知x(2n 1) n 1, 2 n 2画出x(n)及x(n) (n 1)的波形图。

2，求x(t) e2tu( t) [u(t) u(t 2)]。 解：eu( t)

2t

e( s 2)tdt

1( s 2)tes 2

0

1

, 2 s 2

1

(1 e 2s), ( , ) s 11

(1 e 2s), 2 x(t) X(s)

s 2s11

(e 2s 1), 2

s 2s

[u(t) u(t 2)]

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3，周期N＝5，FS的系数为ak的实奇周期信号x(n)有如下信息 ak jcos(k 求x(n)

解：将FS的系数ak，理解为复数形式。x(n)可表为

2 2

jknjkn1N 1

NN

x(n) [x(n)e]e Nk n 0

)k; 21,

题给实周期信号，其离散频谱正、负频率成份共轭，则得 x(n) [jcos( )e

j2

n5

jcos( )e

j

2 n5

] ]

[jcos(2 )e x(n) j[e j[e

jj2 n5

j

4 n52 n5

jcos(2 )e]

j

4 n5

e

j

4 n5

e

j

4 n5

]

5

2[sin(2 n) sin(4 n)].

5

4，己知对信号x(t) cos(10t)进行抽样得xs(t)，求其不失真抽样频率 s，及抽样后信号的FT，并画出幅度谱图。

解：按抽样（末调制信号）定理有 t

1 0.1 (取最大值) s 2 20。 c100.1

2

t

k

xs(ej ) [ ( 10) ( 10)] [

(

2 1

k)] . t2 10[ ( 10) ( 10)] [

k

( 20k)].

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5，己知X(j ) cos( 解：因为

2 3

)，求IFT。 6

e

j(t0 )

2

FT j (t t0)

2 3 1

) cos( ) 632

又 X(j ) cos(

1 ) j( )1j(1

[e32 e32]

2

x(t)

111[j (t ) j (t )] 233

四，计算下列变换（每小题5分，共20分） 1，求信号x(t)

k

( 1) (t 4k)的LT。

k

解Ⅰ：因信号x(t)

k

( 1) (t 4k)是当K为偶数时，是幅度为正、间隔为4、

k

持续在( , )的周期 信号；同样当K为奇数时，是幅度为负、间隔为4、持续在( , )的周期 信号。周期信号不存在LT。 解Ⅱ：如题给变成x(t)

( 1) (t 4k)下限由 变成0。如下图所示，可表为

k

k 0

x(t)

( 1) (t 4k) (t 8k) (t 8k 4)

k

k 0

k 0

k 0

X(s)

11 e

8ks

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