2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题答案

内蒙古科技大学考试题

内蒙古科技大学2009/2010学年第一学期 《概率论与数理统计》考试试题答案

课程号：68132106

考试方式：闭卷

任课教师：唐俊，于涛 备 注：

使用专业、年级：2008级文科经管类 考试时间：

一、填空题（共10题，每题3分，共30分） 1.0.625 2.2 1 3. 1 24.1 6

3310

5 1 5

5. a2D(X) 6.

1 3

7. Φ(b) Φ(a) 8.

1 12

24 5

9.4.8 =

1n

10. S=(Xi )2 ∑n 1i=1

2

二、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B

三 (10分)

解：分别以A1,A2,A3表示发出的炮弹来自于甲，乙，丙三个阵地，以B表示炮弹命中目标，则由已知条件，有：

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P(A1)=0.1,P(A2)=0.7,P(A3)=0.2

P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.1,P(B|A3)=0.2,由全概公式得，

4分

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.1×0.05+0.7×0.1+0.2×0.2

4分

P(A1)P(B|A1)0.1×0.05

==1/23

P(B)0.115

则所求P(A1|B)=四 （10分）

2分

解：由密度函数的规范性，知1= 0

其分布函数为F(x)= x3

1

∫

+∞

∞

f(x)d=∫Ax2dx=

1

1

A,A=3 4分 3

x<00≤x≤1 x>1

4分

P(0.1<X<0.7)=F(0.7) F(0.1)=0.73 0.13 五、（10分）

（1）当0≤x≤1时，fX(x)=

2分

∫∫

+∞

∞

f(x,y)dy=∫f(x,y)dx=∫

x

11

=x 3分 22

（2）当0≤y≤1时，fY(y)=

+∞

∞

11

=(1 y) 3分 y22

1

1

x,0≤x≤1

所以，fX(x)= 2

0,其他 1

(1 y),0≤y≤1

fY(y)= 2

0,其他（2）E(X)=（或E(X)=∫E(X2)=

∫

1

11 x3 1

x xdx= = 2分 22 3 06

1

+∞+∞

∞ ∞

∫

x f(x,y)dxdy）

1

∫

1

1 x4 121x xdx= = 22 4 08

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（或E(X2)=

∫∫

+∞+∞

∞ ∞

x2 f(x,y)dxdy）

2

D(X)=E(X2) [E(X)]=

117 = 2分 83672

（或D(X)=

∫1

2170

(x E(X)) 2xdx=72

） 六、（10分）

（1）矩方程为：E(X)=θ=

矩估计量为：θ ==1n

n∑Xi 2i=1n

（2）极大似然函数：L(x∑

n

1,x2,L,x1 xin;θ)=∏

θ

=θ n e

1

θxi

i=1

i=1θ

e取对数：lnL(xx 1n

1,2,L,xn;θ)= nlnθθ∑xi=1i 2求驻点：

dlnL(x1,x2,L,xn;θ)n1dθ

= θ+n

θ2∑xi=1i=0 2得极大似然估计值：θ ==1n

n∑xi

i=1

极大似然估计量：θ ==1nn∑Xi 2i=1

分

分

分

分

分 2