ch 3 线性系统时域分析与校正

自动控制原理课件

第3章 线性系统的时 域分析与校正

自动控制原理课件

本章内容§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 概述 一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能 高阶系统的阶跃响应及动态性能 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差 线性系统时域校正

自动控制原理课件

§3.1 概述 §3.1.1 时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法，学习复域法、频域 法的基础 (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直 观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。

自动控制原理课件

§3.1 概述§3.1.2 时域法常用的典型输入信号

自动控制原理课件

§3.1 概述时域响应包括：(以阶跃输入为例)c t r t 3.1.3 系统的时域性能指标

t

瞬态响应

稳态响应

自动控制原理课件

单位阶跃响应及动态性能指标c t 超调量c t p c c

100 %

Mp1

0.05或 0.02

0.5

这些点已被确定td

延迟时间 0 上升时间

tr tp

t

ts调整时间

峰值时间

自动控制原理课件

阶跃响应性能指标

1、动态性能c(t)

1. 延迟时间(delay time) td: 1 p td 稳态误差 响应曲线第一次达到其终值 0.5 一半所需时间。 2. 上升时间(rise time) tr: 0 tr t tp ts 响应从终值10%上升到终值 90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升 到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。3. 峰值时间(peak time) tp:响应超过终值到达第一个峰值所需时间。 4. 调节时间(response time) ts:响应到达并保持在终值内所需时间。 5. 超调量(percent overshoot) %:响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之 差的百分比，即 c( t p ) c( ) % 100%

2、稳态性能：由稳态误差(steady state error) ess描述。

c( )

自动控制原理课件

3.2 一阶系统的时间响应及 动态性能 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位 阶跃响应 KG( s) sK 1 1 T s K K T 1 ( s ) K s K 1 Ts 1 1 s s T 1 1 T 1 1 1 1 C ( s ) ( s ) R( s ) Ts 1 s s s 1 T

h(t ) L 1 C ( s) 1 e

t T

自动控制原理课件

3.2 一阶系统的时间响应及 动态性能 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算h( t ) 1 e 1 t T1 1 1 T t h ( t ) e T t s h(t s ) 1 e T 0.95 0.632

c t

B 98.2% A 63.2% 86.5% 99.3% 5T t 95% 3T

e

ts T

1 0.95 0.050

t s T ln0.05 3T

T

2T

4T

一阶系统的单位阶跃响应

自动控制原理课件

3.2 一阶系统的时间响应及 动态性能 例3.1某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随 1 时间变化的规律为 h(t ) 1 e T t , 实验测得当60s时 温度计读数达到实际水温的95%,试确定该温度计的 传递函数。

t s 60 3Th(t ) 1 e1 t T

T 20 1 t 20

1 e

1 2

0 t k (t ) h (t ) e 20

1

1 Φ ( s ) L k (t ) 20 s 1

自动控制原理课件

3.2 一阶系统的时间响应及 动态性能例3.2 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取 值。

T 0.2KΦ K 10

K 10

TΦ 0.2 0.1 0.0210K 0 K 0G ( S ) 10K 0 ( s ) 0.2 s 1 1 K 1G ( s) 1 10K 1 0.2 s 1 10K 1 0.2 s 110K 0 1 10K 1 0 .2 s 1 1 10K 1

KΦ TΦ s 1

0.2 1 10K TΦ 0.02 1 10K 0 K Φ 10 1 10K 1

K 1 0 .9 K 0 10

自动控制原理课件

一阶系统总结 一阶系统的典型响应与时间常数T密切 相关。只要时间常数T小，单位阶跃响 应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞 后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速 度函数。 线性系统对输入信号导数的响应，等于 系统对输入信号响应的导数。

自动控制原理课件

3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 3.3.1二阶系统传递函数标准形式及分类 n2 C s 1) 首1型 s R s -

R s

E s

s s 2 n

n

2

C s

s 2 n s n2

2

R s

n 2 s 2 2 n s n2

C s

ωn—自然频率； ζ—阻尼比 (damping ratio )

自动控制原理课件

3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 2)尾1型R s -

E s

K s(T0 s 1)

C s K s R s T0 s 2 s K 1 T0 T C s T0 2 1 K s s 1 K K

1 2 2 T s 2T s 1R s 1 T 2 s 2 2T s 1

C s

2 2 s 2 n s n2 n

T T 0 K

1 K n T T0

1 2

1 KT0

自动控制原理课件

3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 3)首1和尾1型参数之间的关系 n s 2 2 s 2 n s n2

( s) 时间常数

1 T0 2 1 s s 1 K K

1 1

n

2

s 2

2

n

s 1对比可得系数之间的关系

时间与频率的关系，可得

1 2 2 T s 2T s 1

T T 0 K 1 2 1 KT0

n

1 K T T0

自动控制原理课件

3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 4)二阶系统按阻尼比的分类二阶系统闭环特征方程为2 D(s) s 2 2 n s n 0

1, 2 n n 2 1 其特征特征根为

决定根的性质

1 10 1

过阻尼 临界过阻尼 欠过阻尼 零过阻尼× × × × ×

0

×

×