广东省东莞市2012届高三文科数学小综合专题练习--立体几何

2012届高三文科数学小综合专题练习——立体几何

东莞高级中学张志峰老师提供

一、选择题

1.若l，m，n是互不相同的空间直线， ， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 Ａ．若 ∥ ，l ，n ，则l∥n Ｃ．若l n，m n，则l∥m

Ｂ．若 ，l ，则l Ｄ．若l ，l∥ ，则

2．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆及其圆心，那么这个几何体的侧面积为 ．．．A.

1 B

. C

. D. 4242

3．如右图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是

4．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A． 3 B．

2

C． 6 D

．

5．如右图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点， 过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E 分别是VA，VC的中点，则下列说法错误的是 ．． A．DE 平面VBC B．BC VA C．DE∥平面ABC

D．面VAB 平面ABC 二、填空题

6．在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件 （凡是能推出．．．．．．该结论的一切条件均可）时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不．．．．．．．．．．．必考虑所有可能的情况）

1

B1

A

B

7．如图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2, APB= BPC= APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是．

8．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 .

9．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．

10．在平面上，用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边

主视图

俯视图

长，由勾股定理有：c a b.

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s表示截面面积，那么你类．比得到的结论是 . ．

三、解答题

11．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，

高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S．

12．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥

222

a

M

L

P EFGH，下半部分是长方体ABCD EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正（主）

视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线BD 平面PEG

.

13. 如右图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆

的直径， ABD 60 , BDC 45 , ADP~ BAD. （1）求线段PD的长；

（2

）若PC ，求三棱锥P-ABC的体积.

14．如图，四棱锥P-ABCD中，PA 平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，

1

ABC BAD 90 ,PA BC2

（1）求证： CD 平面PAC；

AD.

（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？若存在，

请确定E点的位置，若不存在，请说明理由.

15．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1.

F

D

BAD

（1）试求的值；

DC1

（2）求点C1到平面AFC的距离.

D

1

C1

F

1

16．如图，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分别为AB、CD中点，分别

沿DE、CE把△ADE与△BCE折起，使A、B重合于点P．

E

B

D

F

C

D

F

C

P

（1）求证：PE⊥CD；

（2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长.

17．半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分，截面圆O1的面积为12π，2OO1=R，

BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径. (1)求证：平面ADC⊥平面ABD; (2)求三棱锥A－BCD的体积最大值;

(3)当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求D点到平面ABC的距离.

2012届高三文科数学小综合专题练习——立体几何

参考答案

一、选择题 1-5 DDBCD 二、填空题

2222

6.AC

BD 7.

①②③ 10.s s1 s2 s3

三、解答题

11．解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ；

(1) 由题意可知，V

1

8 6 4 64 3

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为

h1

另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为

h2 5

因此S 2( 6

12．解：(1)侧视图同正视图,如下图所示

.

121

8 5) 40 2

（２）由题意，该安全标识墩的体积为：

V VP EFGH VABCD EFGH

1

402 60 402 20 32000 32000 64000 cm2 3

（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO 平面EFGH， PO HF 又EG HF HF 平面PEG 又BD//HF BD 平面PEG.

~ BA, D13．解：（1） BD是圆的直径 BAD 90 又 ADP

BDsin60ADDPAD

,DP

BAADBABDsin30

2

2

3

3R;

2R

24R2

(2 ) 在Rt

BCD中，CD BDcos45

PD CD 9R 2R 11R PC

2

2

2

2

2

2

PD CD 又 PDA 90

PD 底面ABCD.

S ABC

11112

AB BCsin

60 45 R R 2222224

三棱锥P ABC的体积为

1123

VP ABC S ABC PD R 3R R.

33

14．解：(1) 由题意不妨设PA=BC=1，AD=2.

AB=1，BC=

1

AD，作CF//AB交AD于F， 2

由 ABC BAD 90 ,易得

由勾股定理逆定理得AC CD. 又PA 面ABCD CD 面ABCD，

PA CD,PA AC A, CD 面PAC.

又CD 面PCD， 面PAC 面PCD.

(2)棱PD上存在点E，当E为PD中点，使CE//面PAB.证明如下： 作EF//AP交PD于E，连接CE.

又CF//AB，EF//PA，CF EF=F，PA AB=A，

平面EFC//平面PAB.

又CE在平面EFC内，CE//平面PAB，BC=

1

AD，AF=BC， 2

F为AD的中点， E为PD中点.

故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE//面PAB.

15．解： (1)连AF，FC1，

∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点， ∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，∴AF=FC1.

又在△AFC1中，FD⊥AC1，所 …… 此处隐藏：2742字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……