大一下高等数学知识点

高等数学A2知识点

【注意】不考试的知识点：带*号的（除球面坐标系、比值审敛法），二次曲面，斯托克斯公式，

函数的幂级数展开式的应用，一般周期函数的傅立叶级数，物理应用部分，

一、概念与定义

1、数量积、向量积及坐标表示（向量的位置关系）；

2、柱面，旋转曲面的方程形式及常见曲面画图，平面，直线的方程及其位置关系，平面束；

曲面、曲线、实体在坐标平面上的投影 3、偏导数定义及判定一点可导的定义方法； 4、偏导、连续、全微分的关系，方向导数与梯度； 5、极值、条件极值，最值和驻点.及拉格朗日乘数法； 6、七类积分的关系，格林公式、高斯公式；

7、级数的定义，等比级数的和，级数收敛的必要条件，常见级数的敛散性及判定方法。

二、计算

1、求极限

（1）二元函数求极限：代入法、两类特殊极限、无穷小性质等 （2）极限不存在的判断：取不同的路径

2、求偏导数或全微分

（1）定义——在某一点可导，常见于分段函数

（2）一个变量为常数，按一元函数求导法则计算，对于指定点的偏导可以先代入一个变量再求； （3）多元复合函数求导——链式法则；

（4）隐函数（方程与方程组）求导及其高阶导数——不要记公式，理解方法； （5）抽象函数求导及其高阶导数——注意符号； （6）求（指定点）全微分或判断是否可微——用定义

z z x z y

0

3、求重积分（画图）

（1）二重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】，积分次序的交换； （2）三重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】； （3）对称性区域上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。

4、求曲线、面积分（画图）

“一代、二换、三定限”

（1）代入参数方程或z f x,y ；不同的积分换的公式不同； （2）定限或定区域的时候注意方向性【第二类】及定限规则 （3）格林公式、高斯公式的应用——验证条件并灵活使用； （4）对称性区域上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。

5、无穷级数 （1）数项级数审敛；

（2）幂级数收敛域与和函数，函数展开成幂级数； （3）傅立叶级数的收敛情况——Dirichlet定理的结论

三、 应用

1、偏导数的几何应用——空间曲线的切线和法平面、空间曲面的切平面和法线、方向导数与梯

度。

2、偏导数求极值以及条件极值、最值；

3、重积分、曲线、面的几何应用——平面区域的面积、空间曲面的面积，曲顶柱体的体积；

四、证明

1、极限不存在、连续性、可导、可微； 2、偏导数相关等式；

3、格林公式——积分与路径无关、原函数；

4、级数的敛散性判定——注意级数的分类与对应方法； 5、向量的位置关系，平面、直线的位置关系等几何问题。

曲面及其方程

平面与直线

偏导、连续、可微

隐函数的求导

复合函数的链式法则

偏导数的应用

重积分的几何应用

重积分的计算

曲线、曲面积分的差异

GREEN公式计算第二类曲线积分的用法

GAUSS公式计算第二类曲面积分的用法

对称性区域上奇偶性函数的积分

七类积分间的关系

数项级数的审敛方法

幂级数收敛域

幂级数和函数

第一步：求收敛域

第二步：对和函数S x 求导或积分得到等比级数或ex、sinx等,标上收敛区间 第三步：S x 0S x dx或S x 0S x dx表上收敛域

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