高中数学必修四课件2.2.1向量的加法[原创]

高中数学必修四课件：2.2.1向量的加法[原创]

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●教学目标 (一)知识目标 1.向量加法定义； 2.向量加法的平行四边形法则和三角形法则； 3.向量加法的运算律. (二)能力目标 1.掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义； 2.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并 能作出已知两向量的和向量； 3.理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何 意义； 4.掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起 点向量、共终点向量等. ●教学重点 向量加法的平行四边形法则与三角形法则. ●教学难点 对向量加法定义的理解. ●教学方法 启发引导式

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一、复习提问： 复习提问：1、什么叫向量？一般用什么表示？ 什么叫向量？一般用什么表示？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般 既有大小又有方向的量叫向量， 用有向线段表示。 用有向线段表示。 2、有向线段的三个要素是什么？ 三要素是：起点、方向和长度。 三要素是：起点、方向和长度。 什么叫相等向量？ 3、什么叫相等向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向 量。

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二引例 二引例(1).某人从A B,再从B (1).某人从A到B,再从B按原来的方向 某人从 再从 C,则两次位移的和 到C,则两次位移的和 AB + BC = _______A C

(2).飞机从A B,再改变方向从B (2).飞机从A到B,再改变方向从B到C, 飞机从 再改变方向从 则两次位移的和 AB + BC = _______A C B B C

(3). 船的速度是 AB水流的速度是 ,水流的速度是 AC 则两个速度的和 AB + AC = _______ A

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讲授新课探究1 如何定义两个向量的和？ 探究 如何定义两个向量的和？ 1、向量的加法的三角形法则A Bb

a

a

a

a a a a b O b b b

b

a+b

O 作法 [1]在平面内任取一点 [2]作OA = a, AB = b [3]则向量 = a + b OB

b

b

b

归纳一下三角 形法则的特点

这种作法叫做三角形法则 这种作法叫做三角形法则

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讲授新课1、向量的加法的三角形法则Ca+b b

A

Ba

特点： 通过平移) 特点：(通过平移)首尾相接

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讲授新课特例： 特例：a b A B C C A a b B

AC a+ b =方向相同

AC a+ b =

方向相反

注: a + 0 = 0 + a = a

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典型例题： 三、典型例题：例一: a (如图), b ),求作向量 a 例一 已知向量 、 如图),求作向量 + b. O, 作法: 在平面内任取一点 作OA = a, AB = b,则OB a + b. =B b b b b b O a b a

a+b bb A

a

a

a

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巩固练习练习1.如图,已知 练习 如图 已知 a b 用向量加法的三角形 法则作出 a+ b +(1) )

a

(2) )

b

a +ba

b

b

a+ b + a+ b +a

错啦b

(3) )

a+ b +

(4) )

ab

b

a+ b +

a b b

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讲授新课3、平行四边形法则a a a a a a a a a a

Da+b

b a

C

Ab b b b

Bb

归纳一下平行四 作法:(1)在平面取一点 在平面取一点A 作法 在平

面取一点 边形形法则的特 点 (2)以点 为起点以向量 、b为邻边作平行 以点A为起点以向量 以点 为起点以向量a、 为邻边作平行 四边形ABCD.即AD=BC=a,AB=DC=b 四边形 即 = = 为起点的对角线AC= (3)则以点 为起点的对角线 =a+b )则以点A为起点的对角线

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讲授新课探究2:求和时用 探究 ：求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则 C a C Da+b b b a+b b

A

Ba

A

Ba

特点：(通过平移) 首尾相接

特点：(通过平移) 起点相同

不同法则，效果相同 不同法则，

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练习2.如图,已知 练习 如图 已知 a b 用向量加法的平行四 边形法则作出 a+ b +(1 )b

a+ b + b a

(2 )b a

a+ b +

a

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讲授新课b

探究4 探究4:求2个以上向量的和向量 个以上向量的和向量 A B

a

c O C

首尾相接首尾连 向量的多边形法则:多个向量相加 通过向量的 向量的多边形法则 多个向量相加,通过向量的 多个向量相加 平移将它们顺序“首尾相接",则以第一个向量 平移将它们顺序“首尾相接 则以第一个向量 一般的 OC OA+AB+BC=_______ 的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点 的起点为起点 以最后一个向量的终点为终点 A0A1 + A1A2 + + An (a+b)+c=a+(b+ A0An 2An 1 + An 1An = 的向量,即为这多个向量的和向量 即为这多个向量的和向量. 的向量 即为这多个向量的和向量 c)BC OB OC (a+b)+c=_____+____=______ a+(b+c)=OA+_____=______ AC OC

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a

讲授新课三、性质 b (1) 交换律: a + b = b + aa+ b b + a

(2) 结合律: (a + b) + c = a + (b + c)a +b+ c

a+ b +

cb

a +b+ c

b+ c +

cb

a

a

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典型例题： 三、典型例题：(1 例二：化简：)AB + CD+ BC (2) MA + BN + AC + CB (3)AB + BD+ CA + DC

(

(

) (

)

)

首尾相接首尾连一般的 A0A1 + A1A2 + + An 2An 1 + An 1An = A0An

A1A2 + A2A3 + + An 1An + AnA1 = 0

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巩固练习练习3、根据图形填空C D

cO

(1) a +

= DA

aA

bB

(2) c + b =

CB