2014.1昌平区初二数学期末试卷及答案

昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测

数学试卷 （120分，120分钟） 2014．1

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．�� 1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是

A

B

2

C

D

2．下列运算正确的是 A．x x x B．x3

6

3

2

x5 C． 3xy 2 6x2y2 D． 2x3y xy 2x4y2

3．点P（2，-3）关于y轴的对称点是xK b1 .C o m A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3） 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是

A．3(a b) 3a 3b B．x2 6x 9 x(x 6) 9 C．ax ay a(x y) D．a2 2 (a 2)(a 2) 5． 若分式

x 1

的值为0，则x的值为 x 2

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2

6. 下列各式中，正确的是

x yx2 y2a b1 b x yx yx 31

A． B． C． D． 22

abb22x 9x 3x y(x y)

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm，BD=5cm，则

点D到AB的距离是

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm w .x K b 1. c o M

8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是

AD

C

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式x 2中，x的取值范围是

10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为． 11．已知a b 2，那么a b 4b的值为

12．如图，OP=1，过P作PP1 OP且PP1 1，根据勾股定理，得OP1

2

2

2；

PPP

3

4

再过P；又过P2作P2P3 OP2且 1作P1P2 OP1且P1P2=1，得OP2

P2P3 1，得OP3 2；…；依此继续，得OP2012 ，OPn n为自然数，且n＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算：

8 27 2-

2．

14．分解因式：ax2–2ax + a．

15．计算：

x y y x y

．

x x

16．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD．求证：AD=BE．

17．解方程：

E

2x

． 1

xx 2

C

B

A22

18．已知x=3，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）的值．

四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）

19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分

别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．

方法一方法二

20．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．

AA

E

B

C

(A)BC

图1

图2

21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果

甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．

22．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，

求AD的长．

B

C五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分） 23．如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD． （1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB+PC的最小值．

24．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．

（1）求证∠B+∠AFD=180°；

（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．

AA

B

25．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，

与直线AB交于点E．X k B 1 . c o m

（1）若点D ( 0，1)， 过点B作BF CD于F，求 DBF的度数及四边形ABFD的面积； （2）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，点D在点（0，1）的上方，且BG=BA，试

探究 ABG与 ECA之间的等量关系.

备用图

昌平区2013—2014学年第一学期初二年级质量监控

数学试卷参考答案及评分标准 2014．1

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）

13．解：原式=22-3 2-1 ……………………………………………… 4分 =32-4． ……………………………………… 5分 14．解：原式=a(x-2x+1) ………………………………………… 2分 =a(x -1) ． ………………………………………………… 5分

2

2

x2y2 x

15．解：原式= xyxy x y ……………………………………… 2分

x2 y2x

= ……………………………………… 3分

xyx y

=

(x y)(x y)x

…………………………………………… 4分

xyx y

=

x y

． …………………………………… 5分 y

E

16．证明：∵ C是线段AB的中点，

∴ AC=BC． ……………………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD，

∴ ∠ACD=∠BCE． ……………………………………… 3分A ∵ ∠A=∠B，

CB

∴ △ADC≌△BEC． ……………………… 4分 ∴ AD = BE． ……………………………………………………………… 5分

2

17．解： 2(x+2)+x(x+2)=x ………………………………………………………… 2分 2x+4+x2+2x=x2

4x=-4． …………………………………………………………… 3分 x=-1． ……………………………………………………… 4分

经检验x=-1是原方程的解． ………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解为x =-1．w W w .x K b 1. c o M

18．解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ……………………… 3分

=x2-5． ……………………………………… 4分

当x2=3时，原式=3-5=-2． ………………………………… 5分

四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．

方法一

20．解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A = 50°，

∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分 由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. …………… …… 此处隐藏：2631字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……