奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-

奥数,分数、小数四则运算中的巧算

奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一）

同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。

例1. 18 38257 0.65 18 1 71371313

解：原式 18 328513 18 0.65 3285 ) 0.65 ( ) 771313 18 (

1 0.65 17

413 2 720

31 3140 18

1997 1997 1998

1997) 1997 原式 (1997 1998 例2. 计算：1997

1997 1997 1997 19971998

11 1 19981

1 11998

例3. 计算1997 1997 1997 1998

奥数,分数、小数四则运算中的巧算

原式转化为 1 19971997 19971998

1

1997(1997 ) 19971998

11 119991 19981998

1998 1999

观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？

例4. 解关于x的方程

x111 (x 151) 2.4 5 38322

x111 (x 151) 2.4 5 38 x1 x 50.5 155.83

x1 x 50.5 155.83

11x 6624

x 66

x 14411 24

例5. 已知16.2 [(412 □ 700) 1] 81.，那么□＝________。（第12届初赛题） 77

解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。

奥数,分数、小数四则运算中的巧算

12 700x) 1] 12. 16.2 (4 700x) 1 8177

121(4 700x) 1 2 [(4

194 1 700x 3 2

x 0.005

例6. 计算1993

原式 (1993111111 1992 1991 1990 1 232323111111 1992) (1991 1990) (1 ) 1 1 9976 1 11636

说说这个题的计算技巧。

9.6 891103 24 199325 1993

89241103 原式 9.6 1993251993 例7. 计算：

891103 0.96 19931993 8901103 0.96 0.96 19931993 9.6

奥数,分数、小数四则运算中的巧算

8901103 )19931993

0.96 1 0.96 (

0.96

二. 尝试体验，合作交流

下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？

16525 59 计算： 33332 512236938

分数线称之为主分数线。

这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。这样可以使计算简便。

264517 59

原式 这一步做了怎样的变换。 3323632 512393

根据分数与除264 5 17 5933 236 32 法关系变换31 102 25512 3 93

11 111323 3 转化为乘5 法约分 5112

4

32 3

2 5 3 95

［答题时间：30分钟］

奥数,分数、小数四则运算中的巧算

三. 认真观察，独立完成。

99 99 99.99 100

218. ) 3 1] (□ 7195.) 10 2. 计算：[(653215

11711121 3. 计算：(6 8) 1134166519953 3 1317221

1531 3.6 615. 3) (55. 4) 4. 计算： (4.85 41852

11111) 5. 计算：(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 23451998

1 21. 054. 55 6. 计算： 154 0.21 45 1. 计算：99

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【试题答案】

三. 认真观察，独立完成。

99 99 99.99 9999 100

218. ) 3 1] (□ 7195.) 10 2. 计算：[(653215

1 □ 3 20

11711121 3. 计算：(6 8) 133 1134166519953 3 1317221

1531 3.6 615. 3) (55. 4) 10 4. 计算： (4.85 41852

111111) 5. 计算：(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 2345199821 21. 054. 551 6. 计算： 8454 0.21 45 1. 计算：99