人教版高中数学必修五《数列》2.1数列的概念及简单表示法(2)

数列的概念及简单表示方法

§2.1 数列的概念 及简单表示 法第二课时

2012年3月28日星期三

数列的概念及简单表示方法

数列 数列的项 数列的通项公式

一定顺序排列

一列数

数列中的每一个数

表示数列的第n项与项数n 之间的关系的公式.

提问： 提问：数列作为一 种特殊的函数， 种特殊的函数，图 像是怎样的？ 像是怎样的？

数列的图像是一群孤立的点

2012年3月28日星期三

数列的概念及简单表示方法

观察钢管堆放示意图，寻其规律

自上而下： 第1层钢管数为4; 即：1 4=1+3 第2层钢管数为5; 即：2 5=2+3 第3层钢管数为6; 即：3 6=3+3 第4层钢管数为7; 即：4 7=4+3 第5层钢管数为8; 即：5 8=5+3 第6层钢管数为9; 即：6 9=6+3 第7层钢管数为10;即：7 10=7+3

通项公式

上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

递推 公式2012年3月28日星期三

数列的概念及简单表示方法

递推公式的定义递推公式的特征 1、已知数列的第1项(或 前几项) 2、任一项与它的前一项 (或前n项)间的关系可 以用一个公式

定 义

如果已知数列的第1项 (或前几项),且任一项与 它的前一项(或前n项)间 的关系可以用一个公式来表 示，那么这个公式就叫做这 个数列的递推公式。

注意：

1、递推公式也是给出数列的一种方法。 2、递推公式给出数列时，首先要给出数列的首 项(或前n项),再给出公式。

如：下数字排列的一个数列：3,5,8,13,21,34,55,89

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数列的概念及简单表示方法

思考：

递推公式与通项公式的共同点与不同点？都是给出数列的一种方法。

共同点

不同点

利用通项公式，可以直接将项数n代 入公式，从而求该数列的第n项。 利用递推公式求数列的第n项，需要 根据已知与公式首先求这个数列的 前n-1项后，才能求第n项。

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小结

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数列的概念及简单表示方法

1、课本P36练习2

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数列的概念及简单表示方法

数列的递推公式

根据数列的递推公式求出数列中 的项，并能根据这个数列的前几 项归纳出这个数列的通项公式。

由递推公式推导通项公式的常用 方法。

习题2.1 A组2012年3月28日星期三

第4、6题