【全国百强校】江西省新余市第四中学2016-2017学年高一下学期第

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二次段考数学试题

一、选择题

1.的值等于（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】 ,选B.

2.已知点在第三象限，则角的终边位置在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】试题分析：点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限考点：四个象限三角函数值的正负问题

3.若θ是第二象限角且sinθ =，则=

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由θ是第二象限角且sinθ =知：，．

所以．

4.在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为（）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【解析】由正弦定理得，，因为，所以，所以

，则，．

5.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，平移之后的函数解析式为： .

本题选择D选项.

6.已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得：，

则：向量在向量方向上的投影为 .

本题选择B选项.

点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0；

7.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令

则（）

A． B． C． D．

【答案】Ａ

【解析】

试题分析：注意到，，

，从而有；因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，所以有

，而，

，所以有，故选Ａ．

考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小．

8.如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设高，则，，在中，由余弦定理得

，解得．故选D．

9.关于平面向量，下列结论正确的个数为（）

①若，则；

②若∥，则；

③非零向量和满足则与的夹角为30°；

④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【解析】当为零向量时，①错误；两个向量平行，故，②正确；以

为边的三角形三边相等，则为等边三角形，的几何意义是这个三角形的一条对角线，故

和一边的夹角为，③正确.，所以两向量数量积为正数，即

，由于夹角不等为零，即不共线，故，故④错误.所以正确的有个.

10.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

【答案】C

【解析】

试题分析：圆配方得.圆心为，半径为.

，三角形为等边三角形，圆心到直线的距

离为，所以，解得为或.

考点：直线与圆的位置关系.

11.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点

，记，则的值为（）

A． B．45 C． D．180

【答案】D

【解析】因为与垂直,设垂足为，所以在投影为，

，从而的值为选D.

点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影. 其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂足位置.

12.如图，已知是以原点为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧（包含端点）上运动，其中，，作于．若记，则的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由题意,B(1,0),C(?1,0)，

由三角函数定义,可设A(cosθ,sinθ),则H(cosθ,0), .

∴，

由,可得，

∴，

∴，

结合的范围可得的取值范围是.

本题选择B选项.

二、填空题

1.已知，的夹角为，则=____________ ;

【答案】

【解析】由题意可得：，则：

.

2.已知，则_________.

【答案】

【解析】

试题分析：，又，则原式=.

考点：三角函数的诱导公式.

3.在梯形中，已知，，，分别为，的中点，若，则．

【答案】

【解析】试题分析：如图所示，因为，，，分别为，的中点，所以因为,所以

,, 所以

考点：平面向量的线性运算．

【方法点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，向量加法、减法的三角形法则，考查了

推理能力和运算能力，属于中档题.解得本题首先作出图形，根据，分别为，的中点，得到在中，根据向量加法的三角形法则表示出,再有向量

减法的三角形法则得到的表达式.

4.已知函数，则下列命题正确的是 .（填上你认为正确的所有命题的

序号）

①函数的最大值为2;

②函数的图象关于点对称;

③函数的图象与函数的图象关于轴对称;

④若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则;

⑤设函数，若，则.

【答案】①③④⑤

【解析】

试题分析：.

所以①正确；因为将代入得，所以②不正确；

因为，所以③正确；

若实数使得方程在上恰好有三个实数解，结合函数及的

图象可知，必有，此时另一解为，即满足

，④正确；

，由得，

化简得，

，即

，由三角函数的图象和性质知，，⑤正确.综上知，答案为①③④⑤.

考点：1.两角和与差的三角函数；2.三角函数的图象和性质.

三、解答题

1.在中，

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合正弦定理可得；

(2)由余弦定理结合平面向量数量积的定义可得的值是.

试题解析：

（1）∵∴

∴即

解得.

（2）由余弦定理得

解得

∴

2.设向量，．

（1）若且，求的值；

（2）设函数，求的单调递增区间．

【答案】（1）（2）

【解析】（1），，，

由得，，又，所以，

（2），令，

得，

所以的单调递增区间为

点睛：本题主要考察三角函数和向量的综合问题，要熟记向量的坐标运算以及三角函数单调区间的求法.

3.已知，且．

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将两边平方可求得，根据判断出的符号，再根据同角三角函数的平方关系可得的值；（2）由，，可得得，利用两角和的正弦公式可得的值.

试题解析：（1）∵，

∴，．

因为，

所以.

（2）∵，，∴．

又，得，

．

考点：1、正弦的二倍角公式及同角三角函数的平方关系；2、两角和的正弦公式.

4.已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）记在中角的对边分别为，且满足，求

的取值范围.

【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：（1）化简，得， …… 此处隐藏：1903字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……