【数学】1.2.3《函数的定义域》课件(新人教A版必修1)

1.2.3《函数的定义域》

教学目标 1正确理解函数定义域的概念，体会函数是 描述变量之间依赖关系的助学模型。 2通过从实际问题中抽象概括的活动，培养 学生的抽象概括能力。

例1

已 知 函 数 x f

1 2 3

1 x 3 , x 2 求函数的定义域； 2 求f 3 f 的 值 ； , 3 当a 0时 ， 求 a f a 1 的 值 。 f ,

函数的定义域当函数是由解析式给出时，其定义域就是使函数解析式有 意义的自变量的取值集合.具体地讲，若解析式含有的是：(1)整式，则其定义域是R; (2)分式，则其定义域是使分母不为零的自变量的取值集合； 奇次， 则其定义域R; (3)根式 偶次， 则其定义域是使被开方数大于或等 于零的自变量的取值集合； (4)零次幂，则其定义域是使底数不为零的自变量的取值集合； (5)上述情况的组合， 则其定义域是取其交集； (6)实际问题，则具体问题具体分析.

f x

x 3

1 , x 2

1 解： 要使函数有意义， x 3 0 则 须 , x 2 0

x 3 即 , x 2

x 这个函数的定义域是 x 3, 且x 2 2 1 f 3 3 3 3 2

1

3

2 f 3

2 1 33 11 3 3 3 2 3 3 3 8 8 2 3

一 、 求 下 列 函 数 的 定域 ： 义 1 f x 1 x 2

解 ： 1

x x 2

2 3 4 5

f x 3 x 2 f x

1 2 x 4 R 2 f x 2 x 3 x 4 5 R 3x 4 解： f x x2 1 f 2 3 2 3 2 2 28 x 1

2 2 x x 3 3 x x 1, 且x 2

二、P 21 2

f 2 3 ( 2) 3 2 ( 2) 28 f 2 f ( 2) 28 ( 28) 0

f a 3a 3 2a

f a 3 ( a )3 2 ( a ) 3a 3 2a

f a f ( a ) 3a 3 2a ( 3a 3 2a ) 0

函数的三要素为:

定义域,对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所 以,如果两个函数的定义域相同,并且对应 关系完全一致,我们就称这两个函数相等 (相同函数或相等函数)

例2下列函数中哪个与函数y=x相等?

y ( x)(1)

2(2)

y 3 x3

(3)

y x2

(4)

x2 y x

分析:先把每个函数关系式化简,然后 观察它与函数y=x的定义域和对应关系是否相同

解:(1) R)虽然对应关系相同,但是定义域不同.所以,这 个函数与函数y=x(x R)不相等.(2) y x x( x R) ,这个函数与函数 y=x(x R)不仅对应关系相同,而且定义域也 相同.所以,这个函数与函数y=x(x

R) 相等.3 3

y ( x )2 x( x 0) ,这个函数与函数y=x(x

3

y

x, x 0 x x x , x 0.2

这 个 函 数 与 函 数 x( x R ) y

的 定 义 域 都 是 实 数 集 但 是 当 0时 ， 它 的 对 应 关 系 与 R, x 函 数y x ( x R )不 相 同 ， 所 以 ， 这 个 数 与y x ( x R ) 函 不相等。

x2 4 y 的 定 义 域 是x x 0 与 函 数 x(x R) , y x 的 对 应 关 系 相 同 但 定域 不 相 同 。 所 以 ， 这函 数 与 义 个 函 数y x(x R) 不 相 等 。

1、 判 断 下 列 函 数 x 与g x 是 否 表 示 同 一 个 函 数 说 明 理 由 。 f , (1) f ( x ) ( x 1)0 ; g ( x ) 1 ( 2) f ( x ) x; g ( x ) ( 4) f ( x ) x ; g ( x ) x2 x2 ( 3) f ( x ) x 2 ; g ( x ) ( x 1) 2

2、与函数y=x相等的函数是( (2) )(1) y ( (3) y 2

x) x2

(2) y (4) y

3

x

3

x

2

x

3、判断下列函数是否相等( (3))

x 1 与y x 1 (1) y 2

x 1 x 0 (3) y 与y x x

(2) y 2

x

2

1与y x 14

(4)y x 与y (

x)