2015年中考专题复习——一次函数与反比例函数(培优)

2015年中考一轮专题复习——一次函数与反比例函数

专题一、平面直角坐标系 一、知识点

1、平面直角坐标系的概念： 2、象限点的特征：； 3、点（a，b）的对称点：

（1）关于x轴对称：； （2）关于y主对称： （3）关于原点对称：

（4）关于点（m，n）对称的点：。 4、点P（a，b）到坐标轴的距离

到x轴的距离y轴的距离：。 5、线段AB两个端点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2) 线段AB的中点坐标是：

线段AB的长度是： 二、题型汇总

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B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）

OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）

6．（★★★☆☆2014 济宁）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）

中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为 _________ ．

8（★★★☆☆2012 开平区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），（1，），将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB2011C2011，则点C2011的坐标： _________ ．

9★★★☆☆2011 嘉兴一模）（如图，已知A，B两点的坐标分别为（，0）（0，，），以点C（﹣1，﹣1）为圆心的⊙C分别与x轴，y轴都相切；若D是⊙C上的一个动点，线段DB与x轴交于点E．则△ABE

的最大面积是 _________

． 10

（★★★☆☆2007

遂宁）如图，在平面直角坐标系中，

有若干个整数点，其顺序按图中“→”

方向排列，如（1，

0）

，（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 _________ ．

专题二、一次函数 一、知识点

1、 一次函数与正比例函数的概念：

2、 一次函数与正比例函数的图像与k，b的关系：六中图像

3、一次函数中k的几何意义：

4、两直线的位置关系：设l1:y k1x b1,l2:y k2x b2

平行： ；垂直： 。 5、待定系数法求解析式 6、六条重要直线归纳：

7、一次函数与x轴，y轴的交点坐标： ，。

8、交点三角形的面积公式： 9、一次函数y kx b的对称性

（1）关于x轴对称： ； （2）关于y轴对称： ； （3）关于原点对称： 。 题型汇总：

1（★☆☆☆☆2014 黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） 2．（★★☆☆☆2014 济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（ ）

5（★★☆☆☆）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y k1x、

y k2x、y k3x、y k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下

列关系中正确的是（ ）

A、k1 k2 k3 k4 B、k2 k1 k4 k3 C、k1 k2 k4 k3 D、k2 k1 k3 k4

6（★★☆☆☆）若实数a、b、c满足a b c 0，且a b c，则函数y cx a的图象可能是（ ）

（A） （B） （C） （D） 7（★★☆☆☆）（2014年四川成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y 2x 1的图

“=”）．

8（★★☆☆☆）（2014年湖北荆州）如图，直线y1 x b与y2 kx 1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x b kx 1的解集为 .

9（★★★☆☆）（2014 菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

10（★★★☆☆）（2014 玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

12．（★★★☆☆2014 孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是

13．（★★★★☆2014 莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=_________ ．

x上，则A2014的坐标是

14．（★★★☆2014 株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 _________ ．

15．（★★★★☆2014 营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=

x，直线l2：y=

x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是 _________

．

16．（★★★★☆2013 广安）已知直线y=

x+

（n为正整数）与坐标轴围成

的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= _________ ． 17．（★★★★☆2013 内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．

18．（★★★★☆2013 湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 _________ ．

专题三、反比例函数 一、知识点

1、反比例函数的概念：；

3、反比例函数中k的大小与图象的关系：

；