高考数学总复习精品资料--三角函数篇[图像与性质练习题]

一、知识回顾 （一）主要公式： 1.两角和与差的三角函数

sin __________

Ａ．

2

Ｂ．π

2

Ｃ．2π

Ｄ．4π

2、若函数f(x) sinx

1

(x R)，则f(x)是（ ） 2

B．最小正周期为π的奇函数

sin ___________

A．最小正周期为π的奇函数

tan ( )______ _

cos ___________

cos __________

tan ( )______ _

2.二倍角公式：

sin2 _________

cos2 __________ _________ _________tan2

__________

（二）重要结论：

1．sin cos

4

) 2．asinα

＋bcos

α（α

＋φ）

3．(sinα±cosα)2

＝1±sin2 . 4．sin2

1 cos2

2

. 5．cos2 1 cos2

2 .

（三）三角函数图象

二、基础检测

1．函数f(x) sin2x cos2x的最小正周期是（ ） 2

C．最小正周期为2π的偶函数

D．最小正周期为π的偶函数

3、函数y 2cos2x的一个单调增区间是（ ） Ａ． ππ π3π44

Ｂ． 0π

2

Ｃ． 44

Ｄ． π 2

，π

4、函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称

（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称

（D）关于直线x=

2

对称 6、函数f(x)

3sin(2x

6

) 1的最小值和最小正周期分别是

A． 1 , B．

3 1, C． , D． 3 1,2

8、10、已知sin 2 cos 2 23

，那么sin 的值为_____，cos2 的值为_____。

10.（北京卷）已知tan

2=2，则tanα的值为__________。，tan( 4

)的

（

值为__________。

11、.（上海卷）函数y cos2x sinxcosx的最小正周期T=__________。

12、（上海卷）若cos 17，

0,2 ，则cos

3 =__________。

14、（全国卷Ⅲ）

2sin2 1 cos2 cos2 cos2

(A) tan (B) tan2 (C) 1 (D)1

2

15、 函数y 2cos2

(x

3

)的最小正周期为（ ） （A） 2 （B） （C）

2

（D）

3

16、函数f(x) x

6

1的最小值和最小正周期分别是（

）

A

（A）1,

（B）1,

（C）

（D）

1,2 17、(cos

12

sin

12

)(cos

12

sin

12

)

（ ）

A．

2 B． 112 C．2 D．2

18.(上海卷)如果cos ＝5，且 是第四象限的角，那么cos( 2

)＝

（19） 已知ta 2=2，tan(

4

)的值为 ，

6si n c os

3si n 2c o的值为s

.

20、在△ABC中，若tanA 1

3

，C 150，BC 1，则AB

15．（本小题满分12分） 已知 为第二象限的角，sin

35, 为第三象限的角，tan 4

3

. （I）求tan(

)的值. （II）求cos(2 )的值.

15．（本小题满分13分）（06西一文）

已知a (

2, ),且sin 3

5

. （I）求cos(

4

)的值；

（II）求sin

2

2

tan(

4

)的值.

(15)（本小题共12分） 已知函数f(x)=

1 sin2x

cosx

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan =

4

3

，求f( )的值.

（05东城一文） 已知向量

a (2sinx，cosx)， b (cosx，2cosx)，定义函数f(x) a

·

b 1。求：

（I）函数f(x)的最小正周期；

（II）函数f(x)的单调减区间。

例2、已知函数f(x) cos4x 2sinxcosx sin4x。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若x [0,]，求f(x)的值域。

2

2

（06海一文）15．已知函数f(x)=2cosx asinxcosx，f() 0，

6

（I） 求实数a；

（II）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；

（III）若函数f(x)的图象按向量m (, 1)平移后，得到函数g(x)的

6

图象，求g(x)的解析式。