结构力学(I)-04-3 结构静力分析篇(力矩分配法)@@

第四章

超静定结构受力分析

HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

结构力学土木工程学院

工程力学学科组哈工大 土木工程学院1 / 31

第四章 超静定结构受力分析 §1 力矩分配法原理在计算高次超静定刚架时，位移法以结点位移为基 本未知量，因未知量少，所以比力法更具优越性，但计 算中仍要建立和解算线性方程组，而且要先求出结点位 移后才能计算杆件内力。 力矩分配法正是为了减少这些计算麻烦而提出的一 种简便的近似手算方法。它是基于位移法但采取逐步逼 近精确解的近似方法。

可避免解联立方程 不需要求出角位移 计算程式简单机械哈工大 土木工程学院

2 / 31

第四章一. 基本概念

超静定结构受力分析转动刚度S 传递系数C

远端支撑

固定铰支

4i3i

1/20

滑动

i

-1

1

1

1

4i

2i

3i哈工大 土木工程学院

i

3 / 31

第四章

超静定结构受力分析转动刚度

讨论 1 点在M作用下各杆端的弯矩 1M m1 0B

Z1A M M1 B 1 M1 C

C

M1 A M1B M1C M

M1i S1i Z1

( S1k ) Z1 Mk

i A, B, C 1 Z1 M S1kk

M1 A

分配系数

传递系数 传递弯矩

S1i M1i M 1i M M1 i S 1kk

分配弯矩

M iC C M 1 1i 1i

4 / 31

哈工大 土木工程学院

第四章

超静定结构受力分析

处理的基本方法是将变形想象成两个过程： 1、固定结点，加载，产生固端力矩； 2、释放结点，产生分配力矩和传递力矩。 两个过程产生的杆端力矩相加得最终杆端力矩。S1i 1i S1kk

弯矩分配系数

i A, B, C

性质：同一结点的各杆端分配系数之和等于1

哈工大 土木工程学院5 / 31

第四章q

超静定结构受力分析变形过程想象成两个阶段进行

二. 基本方法(固定 放松)1

B

C

固定+放松R1P1 C

A

q

固端弯矩引起 不平衡力矩R1P

B 固定

( R1P )1 C

AB

消除不平衡力矩

最终结果是两个过程的叠加哈工大 土木工程学院

A

放松

6 / 31

第四章

超静定结构受力分析qB 1

R1PCF R M A 1i 1P 1

qBl/2

2qlC All/2

1

2qll

R11= k11Z1B 1

CA k11 S1i1

哈工大 土木工程学院

7 / 31

第四章

超静定结构受力分析 S1

1 Z1 ( R1P ) r11M1 A

1

( R1P )

S M 1FA 1 A ( R1P ) M1FA 1 A ( R1P ) S

M 1 B M 1FB M 1C M 1FC

S1 B ( R1P ) M1FB 1B ( R1P ) S1

1

S1C ( R1P ) M1FC 1C ( R1P ) S1

固端力矩

分配力矩

表明与结点1相连接的各杆杆端弯矩由两部分组成：

哈工大 土木工程学院8 / 31

第四章

超静定结构受力分析

力矩分配法采用了与位移法相同的基本结 构，即固定刚结点，在固定状态下刚

臂上产生 约束力矩，为恢复到原状态，将刚臂放松(加 反方向约束力矩),求出放松状态产生的杆端 力矩，将固定状态与放松状态的杆端力矩叠加 即得结构的实际杆端力矩.力矩分配法以位移法为基础，也是从分析结点位移 入手，采用相同的基本结构，但不建立位移法基本 方程，不求结点位移，而直接计算杆端力。

哈工大 土木工程学院9 / 31

第四章固定状态:MF AB

超静定结构受力分析q 12kN/m

例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。1 2 ql 100 kN m 12B

A

EI

EI

C

M

F BA

100 kN m

10m

10m

F F M BC M CB 0

ql 2 /12A

q 12kN/m

ql 2 /12 RBP 100 kN m

放松状态:不平衡力矩变号，再乘以 分配系数即为分配弯矩 M BA BA ( RBP ) 57.1

RBPB

C' RB P RBP

M BC BC ( RBP ) 42.9

A

B

C

哈工大 土木工程学院

10 / 31

第四章最终杆端弯矩:

超静定结构受力分析q 12kN/m

M AB 100 28.6 128.6 M BA 100 57.1 42.9

A

EI

B

EI

C

10m

10m

ql 2 /12A

M BC 0 42.9 42.9

q 12kN/m

ql 2 /12

RBPB

M CB 0

C

P RBP RBA B

C

128 .6

42.9

M哈工大 土木工程学院

11 / 31

第四章列表法

超静定结构受力分析q 12kN/m

A

EI

B

EI

C

10m

10m

M F 100分 配 传 递

0.571 0.429 100 0 57.1 42.9 42.9 42 .9

0 0

28.6

M 128.6128 .6

042.9

M哈工大 土木工程学院

12 / 31

第四章

超静定结构受力分析q 10 kN/m

练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图40 kN

A4m

EI

B4m

EI

C6m

哈工大 土木工程学院13 / 31

第四章qB

超静定结构受力分析结点

例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常数)。B B1 A A1 1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8 C C1

l

Al

l/2

2qlS1 B 3 i

C

l/2

1

杆端

MF分配 传递

S1 A 4 i

S 1C i

1 A

1B

4i 1/ 2 4i 3i i 3i 3/8 4i 3i i

M

1C

i 1/ 8 4i 3i i

14 / 31

哈工大 土木工程学院

第四章qBql2/8

超静定结构受力分析结点

1 ql2/4

2qlql2/4ql2/64

C

杆端

B B1

A A1

1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8

C C1

A 3ql2/64

MF分配 传递

0 0 0

1/4 -1/4 -1/83 3211 32

03 643 64

0

3 16 1 16

9 641 64

3 643 64

B

1

ql2/16A

C

M

11ql2/32

M

所得结果是 近似解吗?哈工大 土木工程学院

15 / 31

第四章

超静定结构受力分析40 kN

练习：求图示结构不平衡力矩 RBPM 10 kN m

A4m

EI

B4m

EI

C6m

RBP 40 10 50 kN m注1、结点力偶不引起固端弯矩 F μ C M M M M 注2、杆端最终弯矩

注3、由于内力只与各杆相对刚度有关，故可用 相对值计算(EI 可取任意值)哈工大 土木工程学院

16 / 31