2012高考数学核心考点复习：第14课时 空间中角与距离的计算

第14课时 空间中角与距离的计算

1．如图9，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(

)

图9

A．①④ B．②③ C．②④ D．①②

2．(2011年福建福州联考)m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为( )

(1)α∩β＝m，n α，n⊥m，则α⊥β

(2)α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m

(3)α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝m，则m⊥α

(4)m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

A．(1)、(2) B．(3)、(4)

C．(2)、(3) D．(2)、(4)

3．(2011年浙江)下列命题中错误的是( )

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

4．(2011年安徽淮南模拟)给出命题：

(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；

(2)设l、m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

(3)已知α、β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；

(4)若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；

(5)a、b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a、b之一垂直，与另一个平行．

其中正确的命题是____________(只填序号)．

5．(2011年全国)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为__________．

6．(2011年全国)已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝( )

A．2 B.3 2 D．1

7．(2011年辽宁)如图10，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

图10

图11

8．如图11所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱的长度都为4，点D是B1C1的中点，则异面直线AB1与A1D所成角的余弦是________．

9．(2011年四川)如图12，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.

(1)求证：CD＝C1D；

(2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

(3)求点C到平面B1DP的距离．

图12

10．(2011年浙江)如图13，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．

(1)证明：AP⊥BC；

(2)已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.求二面角B－AP－C的大小．

图13