概率论与数理统计习题-含考试题目

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《概率论与数理统计C》习题

一、判断题

1．设A,B,C为随机事件，则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). ( × )

2．F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(x)=1-F(-x). ( × )

3．设P(A) 0,则随机事件A与任何随机事件B一定相互独立. （ √ ）

4．设X为随机变量,C为常数,则必有P(X=C)=0 . （ √ ）

5. D(aX+b)=aD(X). ( × )

6. E(XY) E(X)E(Y)是X与Y相互独立的必要而非充分的条件 （ √ ）

7. 对任意两个事件A,B, 有P(A-B)=P(A)-P(B) ( × )

8. 设随机变量X有期望μ和方差σ，则P（｜X－μ｜≥ε）≤ε ( × )

9.设A,B为随机事件，则P(A B) P(A) P(B) P(AB) （ √ ）

10.设X服从参数为 的泊松分布, 则E(X) D(X))（ √ ）

11.设A,B,C为随机事件，则P(A B C) P(A) P(B) P(C) ( × )

12. (x)是标准正态随机变量的分布函数，则 ( x) 1 (x)（ √ ）

13.设A,B为两个事件，若P(AB) P(A)P(B),则事件A与B相互独立（ √ ）

14.E(aX b) aE(X)+b. （ √ ） 22

2

16.设随机变量X有期望 和方差 ，则P X 2.（ √ ） 2

二、填空

PB C 0.8。则P(A BC) 。

2.甲﹑乙两射手独立地射击同一目标，各发一枪.甲击中的概率为0.8, 乙击中的概率为0.7，则目标恰好中一枪的概率为 。

3.设事件A与B互不相容，且P(A) 0.3,P(B) 0.2,则P(A B)= _；

4.设一只盒子中装有5只白球与4只红球，不放回地从中接连两次取球，每次取一球， 每球被取得是等可能的，若第一次已取得红球，则第二次取红球的概率为 ；

5.若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则P{X 10} ； 1.若随机事件A，B，C具有关系A B,A C,且P(A) 0.9，

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x5,x 1,6.设随机变量X的概率密度为f(x) 则数学期望E(X) . x 1.0,

7.若B A,P(A B) 0.5,P(A) 0.8，则P(B) ；

8.设一只盒子中装有7只白球与4只红球，不放回地从中接连两次取球，每次取一球， 每球被取得是等可能的，若第一次已取得白球，则第二次取白球的概率为 ；

9.若随机变量X服从参数为 的泊松分布，则P{X 5} ；

10.设P(A) 0.6,P(B|A) 0.5，则P(AB)＝______________；

11.设随机变量X~N(1,4),则PX 2 。

, (1.5) 0.9332) ( (0.5) 0.6915

1 x 1 x 0 12.设随机变量X~f(x) 1 x0 x 1,则D(X) 。

0其他

13.随机变量X服从区间[0, ]上的均匀分布，则E(2X) .

,分布函数为 (x)，则对任意的实数14.设连续型随机变量XN(0,1)其

x, (x) ( x)

15.设随机变量X服从正态分布N( ,3),其中为实数，若P{X a} 0.5,则

a _________。

16.设随机变量X 2x c,0 x 1,，则常数c =________________。 f(x) 0,其他，

B(n,0.8),EX 16,则n ______ 17.已知随机变量X

18.已知随机变量XU(2,4),则D(X) ______.

19.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得

P X 2 2 ______.

二、单项选择

1.设P(A) 0.8,P(B) 0.7,P(A|B) 0.8,则以下结论正确的是( ).

(A)事件A与B互斥 (B)事件A与B相互独立

(C)事件A与B互为对立事件 (D)P(A B) P(A) P(B)

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A 2.随机变量X~f(x) x2

0

2(A) (B) 2 1 x 1其他(C),则系数A= 1( ). (D)

3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为1/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是

12333331212A． B．（）（） C．（） D．C（） 4444444

4.已知随机变量X服从二项分布，且E(X) 2.1，D(X) 1.47，则n，P的值为______；

A.n=7 P=0.3 B.n=6 P=0.4 C.n=8 P=0.3 D.n=24 P=0.1

5.设X～N(0，1), (X)是其分布函数，则 (0) ___；

A. 0 B. 1 C. 0.5

D.

6.下列式子中，不正确的是__；

A. E(X Y) E(X) E(Y) B. E(X EX) 0

C. E(cX) cE(X) D. E(XY) E(X)E(Y)

7.设随机变量X与Y相互独立，方差D(X) 3,D(Y) 2，则方差D 3X 2Y ；

A.35 B. 32 C. 14 D.10

8.设每次试验成功的概率为p(0 p 1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1 r n) 次成功的概率为 ；

http://www.77cn.com.cn 1p(1 p)r 1rn r B. Cn 1pr 1r 1rr(1 p)n r 1 http://www.77cn.com.cnp(1 p)n r D.pr(1 p)n r

9.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=( ).

A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1

10.下列叙述错误的是（ ） (A) 若XN( , 2),则Y X

N(0,1)

(B)

( x) 1 (x)

(C) 若X

(D) 若X x22N( , ),则其概率密度 (x) , x N( , 2),则其分布函数F(x) (x 2

)

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三、计算

1．盒中有15个乒乓球，其中9个新球6个旧球．第一次比赛从中任取两个球，用后放回；第二次比赛时再从中任取两球。求：（1）第二次取到两个新球的概率；（2）已知第二次取到两个新球，求第一次取到一个新球一个旧球的概率。

解；Ai=〝第一次取到i个新球〞,i=0,1,2, B=〝第二次取到两新球〞.

（1）由全概率公式：

P(B)=P(A0)P(B︱A0)+P(A1)P(B︱A1)+P(A2)P(B︱A2) 2112C6C92C6C9C82C92C7312=22 2= 222C15C15C15C15C15C151225

x20 x 32．设随机变量X的密度函数f(x) ，求：（1）常数 ； 其他 0

（2）X的分布函数F(x)；（3）P 1 X 4 。

解：(1)1

fX(x)dx；

xx 0 (2)F(x) f(t)dt 0 x 3 x 3

113.已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC) ，求事件A，B，C中至68

少有一个发生的概率.

4.一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 )第二次取到新球的概率.

5.设袋中有10只球， 4只白色与6只红色，从中每次任取一只，不放回抽取，试求：（1）第一次取红球的条件下第二次取得红球的概率；（2）第二次取得红球的概率.

6.已知随机变量X只取-1,0,1,2这4个值，对应的概率依次为

（1）c；（2）P X 0 . 1357,,,，求： 2c4c8c16c

7.离散型随机变量X的分布律为

2求Y 2X 1及Y X 1 的分布律.

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Asinx0 x 9.设随机变量X的密度函数f(x) （1）常数A； 2，求：

其他 0

（2）X的分布函数F(x)；（3）P 0 X . 4

10.设从某地前往火车站，既可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间为 XN(50,102)，乘地铁所需时间为YN(60,42),时间单位均为分，若有70分钟可用，问乘公共汽车还是乘地铁好？( (2) 0.9772, (2.5) 0.9938)

11.设一批零件的长度X（厘米）服从正态分布N(20,0.22)，现在从这批零件中任取一件，问误差不超过0.3厘米的概率是多少？( (1.5) 0.9332)

12.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数 X 的概率分布. 解：X 可取的值为 ：0, 1, 2，且

P(X=0) = (0.1)(0.1) = 0.01，

P(X=1) = 2 …… 此处隐藏：3548字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……