高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)

1 高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形

专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2015·福建，6)若sin α＝－

513

，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512

1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－512，故选D. 答案 D

2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( )

A.45

B.35

C.－35

D.－45

2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－45

，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( )

A.sin α＞0

B.cos α＞0

C.sin 2α＞0

D.cos 2α＞0

3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，

故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C

4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ???

?θ－π4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ???

?θ＋π4－π2＝－1

tan ????θ＋π4＝－43. 答案 －43 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________.

5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 12

6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．

6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2，

又∵2sin αcos α－cos 2α＝2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1（－2）2＋1＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12

y x =图象上，则tan a 6

π的值为( ) A.0 B.33 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－35

，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－2425

2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝45

，

2 所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－2425

. 答案 D 3.(2016·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P (2，－1)，则sin α－cos αsin α＋cos α

＝( ) A.3 B.13 C.－13

D.－3 3.解析 因为角α终边经过点P (2，－1)，所以tan α＝－12，sin α－cos αsin α＋cos α＝tan α－1tan α＋1＝－12－1－12

＋1＝－3，故选D. 4.(2015·乐山市调研)若点P 在－10π3

角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于( ) A.－33 B.33

C.－ 3

D. 3 4.解析 －10π3＝－4π＋2π3，所以－10π3与2π3的终边相同，所以tan 2π3

＝－3＝－y ，则y ＝ 3. 答案 D 5.(2015·石家庄一模)已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈????π2，π，则sin(π＋α)＝( ) A.－1－k 2 B.1－k 2 C.－k D.±1－k 2

5.解析 因为α∈????π2，π，所以sin α>0，则sin ()π＋α＝－sin α＝－1－cos 2 α＝－1－k 2，故选A. 答案 A

6.(2015·洛阳市统考)已知△ABC 为锐角三角形,且A 为最小角,则点P (sin A -cos B ,3cos A -1)位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.解析 由题意得，A ＋B ＞π2即A ＞π2

－B ，且A ∈????0，π3，π2－B ＞0， 故sin A ＞sin ????π2－B ＝cos B ，即sin A －cos B ＞0， 3cos A －1＞3×12－1＝12

， 故点P 在第一象限. 答案 A 7.(2016·山东日照第一次模拟)已知角α为第二象限角，cos ????π2－α＝45，则cos α＝________.

7.解析 sin α＝cos ????π2－α＝45， 又α为第二象限角， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－35. 答案 －35

8.(2015·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy 中，将点A (3，1)绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，那么点B 坐标为________，若直线OB 的倾斜角为α，则tan 2α的值为________.

8.解析 设点A (3，1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA |＝2，

由三角函数的定义可知：sin θ＝12，cos θ＝32，则θ＝2k π＋π6

(k ∈Z )， 则A (2cos θ，2sin θ)， 设B (x ，y )，由已知得x ＝2cos ????θ＋π2＝2cos ????2k π＋2π3＝－1，y ＝2sin ????θ＋π2＝2sin ?

???2k π＋23π＝3，

所以B (－1，3)，且tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝ 3. 答案 (－1，3) 3

3 专题二 三角函数的图象与性质

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·新课标全国Ⅰ，6)若将函数y ＝2sin ??

??2x ＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( ) A.y ＝2sin ????2x ＋π4 B.y ＝2sin ????2x ＋π3 C.y ＝2sin ????2x －π4 D.y ＝2sin ?

???2x －π3 1.解析 函数y ＝2sin ????2x ＋π6的周期为π，将函数y ＝2sin ????2x ＋π6的图象向右平移14个周期即π4

个单位，所得函数为y ＝2sin ???

?2????x －π4＋π6＝2sin ????2x －π3，故选D. 答案 D 2.(2016·新课标全国卷Ⅱ，3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )

A.y ＝2sin ????2x －π6

B.y ＝2sin ?

???2x －π3 C.y ＝2sin ????x ＋π6 D.y ＝2sin ???

?x ＋π3 2.解析 由题图可知，T ＝2????π3－????－π6＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π6

， 所以函数的解析式为y ＝2sin ?

???2x －π6，故选A. 答案 A 3.(2016·四川，4)为了得到函数y ＝sin ???

?x ＋π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动π3

个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向上平行移动π3个单位长度 D.向下平行移动π3

个单位长度 3.解析 由y ＝sin x 得到y ＝sin(x ±a )的图象，只需记住“左加右减”的规则即可. 答案 A

4．(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )

A.????k π－14，k π＋34，k ∈Z

B.?

???2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.????k －14，k ＋34，k ∈Z D.?

???2k －14，2k ＋34，k ∈Z

4.解析 由图象知T 2＝54－14

＝1， ∴T ＝2.由选项知D 正确． 答案 D 5.(2015·山东，4)要得到函数y ＝sin ?

???4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12

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