《下2.2探索直线平行的条件》_课件(北师大版七年级数学)

新课标北师大版课件系列

《初中数学》七年级 下册

北师大七年级(下)

回顾 & 思考 回顾与思考2 两直线相交形成 4 个角， 从数量关系 1 上讲， ∠1与∠2形成 互补的 角， 3 4 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角；

在“三线八角”中， C 7 5 4 A 8 6

3

E 1 D B

除了能找到互为补角的角、 对顶角外，你还能找出 什么 具有特殊位置关系的角吗？

还能找出 同位 角。

2

“三线八角”中 有同位角

4 组。

F

动脑筋 动脑筋 动脑筋小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平 行，于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示)。 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做 的吗？ A 用∠1与∠3 的大小； 方案 用∠2与∠4 的大小； ① 用∠1与∠2 的大小； ② ∠3、∠4 ; ③ ∠1、∠3 ;或∠2、∠4 ; ④ ∠1、∠4 ;或∠2、∠3 ; ∠2与∠4 相等3 4 B90

量一量： 最简单的是用 ∠2与∠4 的大小

180

0

G R E A T 。PROTRACTOR

内A

错

角联想思考

∠2与∠4 相等4 B

同位角形如字母“F ” , 内错角象个什么呢？

分解出∠2与∠4,

它太象个字母 Z了！两直线的内部 “内”的涵义： (两直线之间);

啊哈！

第三直线 “错”的涵义： 的两侧. 我们称∠2和∠4为内错角。4

同

旁

内

角

找一找: 如图“三线八角”中的 内错角. C 3 E

1 D B

猜想 怎样称呼

7

“∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ? A

5

48

26

7

5

2“内”的涵义?二直线之内; 第三直线 “旁”的涵义: 的同旁

F ∠ 7 与 ∠ 2 是内错角; ∠ 4 与 ∠ 5 是内错角; ∠2 与 ∠5 是 同旁内 角; ∠7 与 ∠4 是 同旁内 角;

“三线八角” 小结两直线被第三直线所截, 构成的八个角中， ①位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的 两个角，叫做 同位角 ;② 位于两直线的 内部 , 且在第三直线的 两侧 的 两个角, 叫做 内错角 ;③ 位于两直线的 内部 , 且在第三直线的 同旁 的 两个角, 叫做 同旁内角 ; C 3 E 1 5 2 6 F 同位角是 内错角是 D

74

A

B

8

F 形状

Z

形状

同旁内角是

U 形状

二直线平行 的 判定

同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.议一议㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ ii

做一做

再找一组平行线，说明你的理由。 做一做B C D

如图2—8,三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。

A

AC与DE是平行的。因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 而且又相等。

图2—8 我是这样想的： ∠

BCA=∠EAC, BD∥AE。

E

你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？选BD作第三线， 用三角尺的60 角相等 说明“同位角相等”, 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。

他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？内错角相等， 两直线平行。

随堂练习 随堂练习p 57

m

1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180 ; l∥n .

2 1

n3 5

ab

4

m

l4 2

a1

b

3

本节课你的收获是什么？C∠1和∠2, 在三线八角中 ∠3和∠4, ① 同位角有4对： ∠5和∠6, ∠7和∠8.

3 7 4 2

E 1

5

D B

② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4. 8 ③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2

A

6F

说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补 之一，来进行。 练习中要注意书写格式的规范的训练。

作业

作业

教材p.58 习题2.3 第 1、2 3、4 题。

为什么“内错角相等时,二直线平行”议一议已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 内错角 ∠1 = ∠2 . 求证: 直线 a∥b. 1

c3 a b

2

证明思路

内错角相等 对顶角相等

证明: 设∠1 的对项角是∠3, 同位角相等 ∵∠3 = ∠1, ( 对项角相等 ) ∵ ∠1 = ∠2, ( ) 已知 二直线平行 ∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ).

为什么“同旁内角互补时,二直线平行”做一做已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .求证: 直线 a∥b. 补 证明: 设∠1 的 补 角是∠3, 已知 3 1 2

c3 a b

证明思路同旁内角互补

同角的补角 同角的补角 相等 相等

∵ ∠1 、 ∠2 互补 , (

)

同位角相等 内错角相等二直线平行接做一做

= ∠2 同角的补角相等 ∴ ∠3 = ∠2 ; ( 同角的补角相等 )

∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ). 内错角相等,两直线平行.