第10章 最优化问题程序设计方法

最优化问题程序设计方法

第十章 最优化问题程序设计方法最优化问题程序设计方法是二种规格化 的设计方法，它首先要求将工程设计问 题按优化设计所规定的格式建立数学模 型，然后选择合适的最优化方法编拟出 计算机程序，最后通过计算机计算自动 获得最优方案.

最优化问题程序设计方法

§10.1 最优化问题建模一般步骤一、建立最优化问题的数学模型工程优化问题的数学模型，是要把工程设计中的 问题用数学关系式准确表达出来.为达到这些要求， 所建立起来的数学模型往往都是很复杂的.由于工程 设计问题各有其特点，所以数学模型也是多种多样 的.因此，在工程设计中正确地建立数学模型，不仅 是一项艰巨复杂的工作，而且也是解决优化设计问题 的关键与前提.在很多情况下，建立优化问题的数学 模型工作一直是一项重要的研究课题. 优化数学模型包括三个内容：变量、目标函数及 约束条件.它们的基本概念和意义已在第一章做了介 绍.

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二、选择合适的优化方法各种优化方法都有各自的特点和一定的适 用场合.根据具体的最优化问题，适当地选择 优化方法才会有较好的效果. 选择优化方法时，主要考虑的因素是：目标函 数的维数与连续性；它的一阶、二阶偏导数是 否存在，是否易于求得；约束条件是等式约束， 还是不等式约束或两者兼有等不同情况. 一般地，对于维数较低的问题应选用结构 简单、易于编程的方法.对于维数较高的问题， 效率就显得十分重要，应选择收敛速度较快的 方法，对于求导困难或导数不存在的优化问题 应选用直接法.

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三、制订流程图和编写源程序为了使所编写源程序有个正确的思路，必 须先根据具体最优化问题制定一个较详细的流 程图.该图应反应优化计算的步骤及各种运算 之间的逻辑关系.流程图既便于程序的编制， 又便于使用者对程序的阅读. 编写源程序是一种技巧较高而且很细致的 工作.即使是一个较为简单的最优化问题，也 需要考虑许多方面的因素.若某些优化方法已 有比较成熟的源程序，应尽量优先采用，以期 缩短编程时间和提高计算的可靠性与有效性.

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一个新编制的程序，即使在编写过程中已经作 过周密的考虑，也很难在计算机上一次通过， 总会发生这样或那样的障碍，可能是语法规则 方面的错误，也可能是运行错误等等.因此， 新编程序必须经过调试和试算后才能确认它的 正确性. 试算是必要一环，所谓试算，是用一个比 较简单的、已经作好标准答案的题目用编好的 源程序运算，观察结果是否正确，以期检查程 序的正确性，试算通过后再作正式计算，其结 果就比较可信了.

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分析优化

结果的目的在于考证优化结果的正确性 与实用性.尽管最优化方法本身是一种科学方法，是 可以信赖的.但由于实际工程问题的复杂性和某些算 法在研究上的不完善性，或由于设计者在建模中失误 与疏忽，都会导致计算结果与实际情况不相符，甚至 有时是荒谬的.所以对优化结果要进行分析.如果经 分析，发现计算结果存在问题，则需寻查原因，进行 调整，修改，直至获得完全符合实际情况为止. 最后还需指出，一般情况下通过优化计算所得的 最优解只能保证是一个局部最优解.只有凸规划问题 的局部最优解才是全局最优解.为了得到全局最优解， 只要多选几个分布在不同位置的初始点进行优化计 算.若所得各解都归于同一解上去，可认为所得解为 全局最优解，否则应从这些解中择其目标函数最小者 做为全局最优解.

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§10.2常用最优化方法的特点及选用标准前几章给大家介绍了各种常用最优化方法，它们 在实际使用中都有一定效果，各有其特点，看法也不 太一致.到底哪种算法较好?哪种较差?为了比较它们 的特性，我们有必要建立合理的评价准则. 最优化方法评价准则主要有以下几方面： (一)可靠性 所谓可靠性是指算法在合理的精度要求下，在一 定允许时间内能解出各种不同类型的最优化问题的成 功率.能够解出的问题越多，则算法的可靠性越 好.简言之，如果算法对于不同的问题有时好，有时 差，随机性太大，实际使用时没有把握，则可靠性就 差.

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(二)有效性 这是指算法的解题效率而言的.有效性常用两种 衡量标准.其一是用同一题目，在相同的精度要求和 初始条件下，比较占用机时数多少.其二是在相同精 度要求下，计算同一题目获得最优解时所需要的计算 目标函数值次数及导数值次数. (三)简便性 简便性包括两个方面的含意.一方面是指实现这 种算法人们所需要的准备工作量的大小.例如，编制 程序的复杂程度，程序调试出错率的高低，算法中所 用调整参数的多少等等.另一方面是指算法所占用存 贮单元的数量，如果某些算法占用单元数很大，就会 对机型提出特殊要求，显然这对使用者是不方便的.

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由上面的三个评价准则可以看出，要断然 地肯定某算法最好或最坏是不可能的.因为各 种算法就上面三个准则作评价时一般是各有长 短，而且由于目标函数的多样性，各种算法对 不同目标函数所体现出来的准则衡量结果也有 差异.因此算法的评价实际上是一个比较复杂 的问题. 下面分别就常用无约束方法和常用约束方 法作一概略评论，以供参考.

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一、常用无约束最优化方法评价准则

表10.1是几种常用无约束方法的比较.

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二、常用约束最优化方法评价标准表10.2列出了几种常用约束方法的比较

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§10.3 最优化问题编程的一般过程本节将讨论有关最优化问题编程的一般过程问题， 它是优化工作的一个重要方面.我们所关心的是如何 针对不同的优化问题编写供使用者调用方便、界面友 好的优化子程序或实用程序库，而不是编写最优化方 法程序本身. 最优化问题的编程一般分为以下几个阶段：

一、准备阶段确定任务，选用计算机及所用语言.准备原始资料， 包括最优化问题的数学模型与原始数据等.

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二、编制程序(1) 先画出代表整个计算流程的总框图.如有必要再画 出有关局部过程的详细框图.对较大的最优化问题， 它给出了整个构思及各分支的相互联系，是必不可少 的一步，但有些人忽视这点.当然框图也不宜过于详 细，否则，反而主次不分，起不到应有作用. (2) 根据框图，按算法语言规定逐条编写设计程序.特 别要强调的是对一个程序必须多次反复核对，每一个 符号都要认真对待.程序结构有两种：整体式或积木 式，一般简单的程序采用只有一个主程序的整体式结 构比较简便明了.对于大型复杂的最优化问题编程一 般采用模块式(积木式)程序设计方法.这样主控程 序就可以较短，基本体现出总框图的思路，主控程序 中需要用到有关的子程序时，只要调用它就行了.模 块式程序设计具有：各模块，子程序便于分头编制， 分段上机，调试，子程序调用方便，易于检查维护等 优点.

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三、调试程序在计算机上编译检查输入的程序有无符号 或语法错误.有的是程编了，但输入时打错了， 有的则是编写时就错的，可按相应的语法错误 表逐个加以改正.要注意计算机检查错误是一 气完成的，前面一句有错误常会引起后面一大 串语法错误，有时只要把第一个错 …… 此处隐藏：2525字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……