导数专题--求恒成立问题(12.25)

1 余姚四中14届高三数学导数专题—恒成立问题 姓名

1、设函数3

()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为

方法1：构造函数

方法2：系数分离

方法3：条件约束

2、已知函数f (x )＝x 3－3ax ＋1，a ∈R ．

(Ⅰ) 求f (x )的单调区间；(Ⅱ) 求所有的实数a ，使得不等式－1≤f (x )≤1对x ∈

恒成立．

3、已知函数()3

2312

f x ax x =-+()x ∈R ，其中0a >． （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11,22??-

????上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．

2

4、设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>

（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使21()e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立

5、设函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2

（I ）若)(x f y e x ==为的极值点，求实数a ；

（II ）求实数a 的取值范围，使得对任意的]3,0(e x ∈，恒有

24)(e x f ≤成立，