guan高中数学必修5第一章_解三角形复习课课件___人教版A

C

b 一、正弦定理及其变形：a b c 2R sin A sin B sin C

2R

A

cB’

aB

( R为三角形外接圆半径)

()a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C (边化角公式) 1

a b c (2) A sin , sin B , sin C 2R 2R 2R (3)a : b : c sin A : sin B : sin C

(角化边公式)

(4)a sin B b sin A, a sin C c sin A, b sin C c sin B

二、余弦定理及其推论：a 2 b2 c 2 2bc cos A 推论 2 2 2 b a c 2ac cos B c 2 a 2 b2 2ab cos Cb2 c2 a 2 cos A 2bc a 2 c2 b2 cos B 2ac a 2 b2 c2 cos C 2abA

三、角形的面积公式：S ABC 1 1 1 aha bhb chc 2 2 2

cB

S ABC

1 1 1 ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2

haa

b

C

一. 解三角形正弦定理：解两类三角形的问题： (1)已知两角及任一边(AAS、ASA)。 (2)已知两边和一边的对角(“SSA”)。C C C

bA B A

b

aB

c

B A

a b c 2R sin A sin B sin C

( R为三角形外接圆半径)

余弦定理：解两类三角形的问题：(1)已知两边及夹角(SAS)。 (2)已知三边(SSS)。C C

A

B

A

B

解三角形时常用结论(1)a b c, b c a, a c b

A B C (2) A B C , A B C , 2 2 2 (3) sin( A B) sin C , cos( A B) cos C

(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边)

A B C A B C sin cos , cos sin 2 2 2 2

(4)在 ABC中，A B a b sin A sin B (即大边对大角，大角对大边)(5)正弦定理和余弦定理

A 90 a b c 0 2 2 2 A 90 a b c0 2 2

2

A 90 a b c0 2 2

2

解三角形 例1、在△ABC中，已知b= 2 , c=1, B=45°,求a,A,C的值.6 2 a , C 30 , A 105 . 2 已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角注：解决这类问题可有两种方法:

(1)正弦定理(2)利用方程的思想，引出含第三边为未知量

的方程, 间接利用余弦定理解决问题

5.在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则 B的大小为

60

二. 判断三角形形状一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为边与边之间的关系，通过因式分解 等方法化简得到边与边关系式，从而判断 出三角形的形状；(角化边) 判断三角形的形状的途径有两条： 二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为角与角之间三角函数的关系，通过 三角恒等变形以及三角形内角和定理得到 内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。 (边化角)

二. 判断三角形形状

(1)a cos A b cos B; 等腰三角形或直角三角形a b c ( 2) ; 等边三角形 cos A cos B cos C

(3)b a cosC

直角三角形等腰三角形

(4) sin A 2sin B cos C

() 2a 1, a, 2a 1为钝角

三角形的三边， 1 设 求实数a的取值范围.2 a 8

(2)已知锐角三角形边长分别为2,3, x, 求 x 的取值范围.5 x 13(3) ABC的三内角A,B,C所对边长分别为 a,b,c,设向量p (a c, b), q (b a, c a), 若 p q, 则 C的大小为 ____________3 .

已知 ABC中，(a b c)(b c a) 3bc, sin A 2sin B cos C, 试确定三角形的形状.

等边三角形

一、选择题：

1、在 ABC中，AC= 3, A 45 , C 75 , 则BC A

2.在 ABC中， A 60 ,a 6, b 3, 则 ABC解得情况是 A

A.

2 , B. 3, C.2 D. 5 ,

A.无解，B.有一解， 有两解， 不能确定 C. D. .3 ABC中，a,b,c分别为 A、 B、 C的对边， . 如果a、b、c成等差数列， B=30 , ABC的面积 3 为 ，那么b等于 B 2A. 1 3 , B.1 2 3, C. 2 3 , D.2 2 3

三、解答题：9. 在 ABC中，已知(a b c)(a b c) 3ab, 且2cos A sin B sin C, 试确定 ABC的形状等边三角形10.在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c, C 3 7 tan ()求 cos C 1 5 (2)若CA CB ,且a b 9,求c 2

1 (1) cos C 8

(2)c=6

7 11. 在 ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c , 2 且 tan A tan B 3 tan A tan B 3,又 ABC的面积为 S ABC 3 3 ,求a b的值. 2

解：由已知tan A tan B 3(tan A tan B 1)tan A tan B 得 tan A B) ( 3, C 60o 1 tan A tan B

S ABC

1 3 3 ab sin C , ab 6 2 2

由余弦定理得：c2 a2 b2 2ab cos Cc a b) 2ab 2ab cos C (2 2

11 代入计算得：a b 2