【名师一号】2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库：2-6指数与指

【名师一号】2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库：2-6指数与指数函数

第六节 指数与指数函数

时间：45分钟 分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

36434

1．下列等式6a＝2a－2＝ －2 ；－32＝ －3 ×2中一定成立的有( )

A．0个 C．2个 解析 6

B．1个 D．3个

36a＝6a≠2a；－2＝－2<0， －2 ＝2＝2>0，∴－2≠ －2 ； 4

36

－32<0， －3 ×2>0，∴－32≠ －3 ×2. 答案 A

2．下列函数中值域为正实数的是( ) A．y＝－5x C．y＝答案 B

3．(2013·浙江卷)已知x，y为正实数，则( ) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

lgyC．2lgx·＝2lgx＋2lgy

4

1

B．y＝(31－x D．y1－2

1x

2 －1

B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy

解析 由对数的运算性质得2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy. 答案 D

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1 x －7，x<0，

4．设函数f(x)＝ 2

x，x≥0，围是( )

A．(－∞，3) B．(1，＋∞) C．(－3,1)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

若f(a)<1，则实数a的取值范

1 a 1 a 1 －3 解析 若a<0，则由f(a)<1得2－7<1，即2<8＝ 2，∴－

3<a<0；若a≥0，则由f(a)<1a<1，∴0≤a<1.综上a的取值范围是－3<a<1，选C.

答案 C

a

5．(2014·佛山模拟)不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－2点，则这个定点的坐标是( )

1 1A.2 1

C. －1，－2

x

1 1，B.2 1

D. －1，2

11xx

解析 y＝a(2－2－2，令2－20， 1

得x＝－1，y＝－2 1

∴这个定点是(－1，－2． 答案 C

6．(2014·烟台模拟)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )

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解析 由f(4)·g(－4)<0知a2·loga4<0， ∴loga4<0.

∴0<a<1.∴f(x)为减函数，因此可排除A、C，而g(x)在x>0时也为减函数，故选B.

答案 B

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分

)

解析

答案 －23

1

8．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝9f(x)的单调递减区间是________．

11

解析 f(1)＝a2＝9，a＝3，

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12x4 3 ，x≥2，f(x)＝ 142x

3 ，x<2.

－－

∴单调递减区间为[2，＋∞)． 答案 [2，＋∞)

x－

9．(2014·杭州模拟)已知0≤x≤2，则y＝4值为________．

解析 令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4. 又y＝22x－1－3·2x＋5， 12112

∴y＝2－3t＋5＝2t－3)＋2. 5

∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝2. 5答案 2

12

－3·2x＋5的最大

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．求下列函数的定义域和值域．

1 2x－x2

(1)y＝ 2 ；(2)y

32x－1－9解 (1)显然定义域为R， ∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，

1 x 1 2x－x2 1 11且y＝ 2为减函数．∴ 2≥ 2 ＝2.

1 2x－x2 1

故函数y＝2的值域为2∞ .

(2)由3

2x－1

112x－1

－90，得39＝3－2，

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1

∵y＝3为增函数，∴2x－1≥－2，即x≥－2.

x

1 此函数的定义域为2，＋∞ ，

1

由上可知32x－1－9≥0，∴y≥0. 即函数的值域为[0，＋∞)．

1

11．(2014·西安模拟)已知函数f(x)＝a－x：

2＋1(1)求证：无论a为何实数f(x)总是增函数； (2)确定a的值，使f(x)为奇函数； (3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域． 解

11

(3)由(2)知f(x)＝2x.

2＋11

∵2x＋1>1，∴0<2＋1

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1111∴－22x2.

2＋111

∴f(x)的值域为(－22．

12．(2014·汕头一模)已知函数f1(x)＝e|x－a|，f2(x)＝ebx.

(1)若f(x)＝f1(x)＋f2(x)－bf2(－x)，是否存在a，b∈R，y＝f(x)为偶函数．如果存在，请举例并证明你的结论；如果不存在，请说明理由；

(2)若a＝2，b＝1，求函数g(x)＝f1(x)＋f2(x)在R上的单调区间． 解 (1)存在a＝0，b＝－1使y＝f(x)为偶函数．

证明如下：当a＝0，b＝－1时，f(x)＝e|x|＋e－x＋ex，x∈R， ∴f(－x)＝e|－x|＋ex＋e－x＝f(x)，∴y＝f(x)为偶函数． (注：a＝0，b＝0也可以)

x－2x

e＋e x≥2 ， |x－2|x

(2)∵g(x)＝e＋e＝ 2－xx

e＋e x<2 ，

①当x≥2时，g(x)＝ex－2＋ex，∴g′(x)＝ex－2＋ex>0. ∴y＝g(x)在[2，＋∞)上为增函数． ②当x<2时，g(x)＝e2－x＋ex，

则g′(x)＝－e2－x＋ex，令g′(x)＝0得到x＝1.

(ⅰ)当x<1时，g′(x)<0，∴y＝g(x)在(－∞，1)上为减函数； (ⅱ)当1≤x<2时，g′(x)>0，∴y＝g(x)在[1,2)上为增函数． 综上所述：y＝g(x)的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1)．